4.1 数列的概念

4.1 数列的概念 第四章数列 4．1数列的概念 例1 根据下列数列的通项公式，写出数列的前5项，并画出它们的图象． （1）； （2）． 解：（1）当通项公式中的，2，3，4，5时，数列的前5项依次为1，3，6，10，15． 图象如图4.1-2（1）所示． （1） （2） 图4.1-2 （2）当通项公式中的，2，3，4，5时，数列的前5项依次为1，0，-1，0，1． 图象如图4.1-2（2）所示． 例2 根据下列数列的前4项，写出数列的一个通项公式： （1）1，，，，…； （2）2，0，2，0，…． 解：（1）这个数列的前4项的绝对值都是序号的倒数，并且奇数项为正，偶数项为负，所以它的一个通项公式为． （2）这个数列前4项的奇数项是2，偶数项是0，所以它的一个通项公式为． 练习 1．写出下列数列的前10项，并作出它们的图象： (1)所有正偶数的平方按从小到大的顺序排列成的数列； (2)所有正整数的倒数按从大到小的顺序排列成的数列； (3)当自变量x依次取1，2，3，…时，函数的值构成的数列； (4)数列的通项公式为 2．根据数列的通项公式填表： n 1 2 … 5 … … … n … … 153 … 273 … 3．除数函数()的函数值等于n的正因数的个数，例如，.写出数列，，…，，…的前10项. 4．根据下列数列的前5项，写出数列的一个通项公式： （1）1，，，，，…； （2）1，，，，，…. 例3 如果数列的通项公式为，那么120是不是这个数列的项？如果是，是第几项？ 分析：要判断120是不是数列中的项，就是要回答是否存在正整数n，使得．也就是判断上述关于n的方程是否有正整数解： 解：令， 解这个关于n的方程，得（舍去），或． 所以，120是数列的项，是第10项． 例4 图4.1-3中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形．在图中4个大三角形中，着色的三角形的个数依次构成一个数列的前4项，写出这个数列的一个通项公式． （1） （2） （3） （4） 图4.1-3 在图4.1-3（1）（2）（3）（4）中，着色三角形的个数依次为1，3，9，27， 即所求数列的前4项都是3的指数幂，指数为序