专题3.5 不等式（能力提升卷）-2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列（苏教版2019必修第一册）

专题3.5 不等式（能力提升卷） 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（2021·新疆喀什·高一期中）设a<b<0，则下列不等式中不一定正确的是（    ） A． B．ac<bc C．|a|>－b D． 【答案】B 【分析】利用不等式的性质对四个选项一一验证： 对于A，利用不等式的可乘性进行证明； 对于B，利用不等式的可乘性进行判断； 对于C，直接证明； 对于D，由开方性质进行证明. 【详解】对于A，因为a<b<0，所以，对a<b同乘以，则有，故A成立； 对于B，当c>0时选项B成立，其余情况不成立，则选项B不成立； 对于C，|a|＝－a>－b，则选项C成立； 对于D，由－a>－b>0，可得，则选项D成立. 故选：B 2．（2022·河南省实验中学高一阶段练习）若不等式的解集为，则（　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式与一元二次方程的关系以及韦达定理列方程组，可解出答案． 【详解】不等式的解集为，则方程根为、， 则，解得，， 故选：D 3．（2022·全国·高一期中）的最小值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】利用均值不等式求解即可. 【详解】因为，所以，当且仅当即时等号成立. 所以当时，函数有最小值4. 故选：C. 4．（2022·江苏省响水中学高一开学考试）在R上定义运算“⊙”：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为（    ） A．{x|0<x<2} B．{x|－2<x<1} C．{x|x<－2或x>1} D．{x|－1<x<2} 【答案】B 【分析】根据定义可得(x＋2)(x－1)<0，结合一元二次不等式的解法即可选出正确答案. 【详解】根据给出的定义得，x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋(x－2)＝x2＋x－2＝(x＋2)(x－1)， 又x⊙(x－2)<0，则(x＋2)(x－1)<0，故不等式的解集是{x|－2<x<1}． 故选:B. 5．（2022·江苏·金陵中学高一阶段练习）已知且，不等式恒成立，则正实数m的取值范围是（　　） A．m≥2 B．m≥4 C．m≥6 D．m≥8 【答案】D 【分析】由条件结合基本不等式可求的范围，化简不等式可得，利用二次函数性质求的最大值，由此可求m的取值范围. 【详解】不等式可化为，又，， 所以， 令，则， 因为，，所以，当且仅当时等号成立， 又已知在上恒成立，所以 因为，当且仅当时等号成立， 所以m≥8，当且仅当，或，时等号成立， 所以m的取值范围是m≥8， 故选：D. 6．（2022·江苏·海安高级中学高一阶段练习）若，则下面结论正确的有（     ） A． B．若，则 C．若，则 D．若，则有最大值 【答案】B 【分析】对于选项ABD利用基本不等式化简整理求解即可判断，对于选项C取特值即可判断即可. 【详解】对于选项A：若， 由基本不等式得，即， 当且仅当时取等号；所以选项A不正确； 对于选项B：若， ， ， 当且仅当且， 即时取等号，所以选项B正确； 对于选项C：由， ， 即， 如时，，所以选项C不正确； 对于选项D：，当且仅当时取等 则有最大值，所以选项D不正确； 故选：B 7．（2022·全国·高一单元测试）某工厂近期要生产一批化工试剂，经市场调查得知，生产这批试剂的成本分为以下三个部分：①生产1单位试剂需要原料费50元；②支付所有职工的工资总额由7500元的基本工资和每生产1单位试剂补贴20元组成；③后续保养的费用是每单位元（试剂的总产量为单位，），则要使生产每单位试剂的成本最低，试剂总产量应为（    ） A．60单位 B．70单位 C．80单位 D．90单位 【答案】D 【分析】设生产每单位试剂的成本为，求出原料总费用，职工的工资总额，后续保养总费用，从而表示出，然后利用基本不等式求解最值即可． 【详解】解：设每生产单位试剂的成本为， 因为试剂总产量为单位，则由题意可知，原料总费用为元， 职工的工资总额为元，后续保养总费用为元， 则， 当且仅当，即时取等号， 满足， 所以要使生产每单位试剂的成本最低，试剂总产量应为90单位． 故选：D． 8．（2022·全国·高一单元测试）若正数、满足，设，则的最大值是 A．12 B．-12 C．16 D．-16 【答案】A 【分析】根据则，将式子换元成关于的二次函数，利用二次函数的性质求最值，值得注意的取值范围. 【详解】解：