专题3.4 不等式（基础巩固卷）-2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列（苏教版2019必修第一册）

专题3.4 不等式（基础巩固卷） 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（2022·全国·高三专题练习）已知，，则下列不等式中恒成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用不等式的基本性质即可求解 【详解】∵，，∴，则选项不正确； 当，时，即，∴和成立，则选项、不正确； ∵,∴，∴，则选项正确； 故选：. 2．（2022·全国·高一专题练习）已知关于的方程有两个实数根，则的取值范围为（    ） A． B．或 C．或 D． 【答案】C 【解析】由一元二次方程存在两个实根，有判别式即可求的取值范围. 【详解】由题意知：，解之得或， 故选：C 3．（2022·甘肃·民勤县第一中学高一开学考试）下列不等式中成立的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】A，如时，，所以该选项错误；BCD，利用作差法比较大小分析得解. 【详解】A. 若，则错误，如时，，所以该选项错误；     B. 若，则，所以该选项正确； C. 若，则，所以该选项错误； D. 若，则，所以该选项错误. 故选：B 4．（2022·全国·高三专题练习）不等式的解集为（    ） A．或 B． C．或 D． 【答案】A 【分析】根据二次不等式的解法求解即可. 【详解】可化为， 即，即或． 所以不等式的解集为或. 故选：A 5．（2022·全国·高一单元测试）已知，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由于，所以，则，然后利用基本不等式可求出其最小值 【详解】由于，所以 所以， 当且仅当，即时取等号. 故选：A. 6．（2021·全国·高一专题练习）将进货价为每个80元的商品按90元一个出售时，能卖出400个，每涨价1元，销售量就减少20个，为了使商家利润有所增加，则售价（元/个）的取值范围应是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先设每个涨价元，涨价后的利润与原利润之差为元，结合条件列式，根据，求的取值范围，即可得到的取值范围. 【详解】设每个涨价元，涨价后的利润与原利润之差为元， 则. 要使商家利润有所增加，则必须使，即，得，所以的取值为. 故选：A 7．（2022·江苏·高一单元测试）已知且满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设，求出结合条件可得结果. 【详解】设，可得， 解得，， 因为可得， 所以. 故选：C. 8．（2022·江苏·高一专题练习）已知，，且，则下列结论中正确的是（    ） A．有最小值4 B．有最小值1 C．有最大值4 D．有最小值4 【答案】A 【分析】利用基本不等式和不等式的性质逐个分析判断即可 【详解】解： ，，且， 对于A，，当且仅当时取等号，所以A正确， 对于B，因为，所以，当且仅当时取等号，即有最大值1，所以B错误， 对于C，因为，当且仅当时取等号，即有最小值4，所以C错误， 对于D，因为，当且仅当时取等号，即有最大值4，所以D错误， 故选：A 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（2021·全国·高一课前预习）下列四个不等式中，解集为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】由一元二次不等式的性质，结合各一元二次不等式的判别式、函数开口方向即可判断各选项是否为空集. 【详解】A选项，，所以的解集不可能为空集； B选项，，而开口向上，所以解集为空集； C选项，的解集为，所以不为空集； D选项，当且仅当 a = 2时等号成立，而开口向下，所以为空集； 故选：BD 10．（2021·江苏·高一单元测试）下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】BC 【分析】利用作差法判断选项A；利用不等式的性质判断选项B；利用不等式的性质判断选项C；利用列举法判断选项D． 【详解】A项，=所以A选项是错误的； B项，若，可得：，故，故B正确； C项，若可得，由可得：，故C正确； D项，举当时，则不成立，故D不正确； 故选：BC． 11．（2019·山东·济南市章丘区第四中学高一阶段练习）已知不等式的解集为，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】对A，根据一元二次方程与一元二次函数的关系即可判断；对B，C，利用韦达定理即可判断；对D，根据韦达定理以及，即可求解.