第二章 5 一元二次方程的根与系数的关系-九年级上册初三数学【中考123·全程导练】（北师大版）

13.(1)证明：原方程可化为x2-5x+6-1ml=0, 20.解：①当x-1≥0时， .4=25-24+41ml=1+41ml. 原方程可化为x2-(x-1)-1=0, .|ml≥0，∴.1+41ml>0,即△>0， 化简，得x2-x=0,解得x1=0(舍)，x2=1; ∴.对于任意实数m,方程总有两个不相等的实 ②当x-1<0时， 数根。 原方程可化为x2+(x-1)-1=0, (2)解：当x=1时，代入原方程，得1m=2, 化简，得x2+x-2=0, ∴.m=±2. 解得x1=1(舍)，x2=-2. 当1ml=2时，原方程可化为x2-5x+4=0, 综上所述，原方程的解为x1=1,x2=-2 解得x1=1,x=4, 专题一解一元二次方程 .方程的另一个根是4. 1解：(=号=号 5 14.解：(1)△ABC是等腰三角形.理由如下： 把x=-1代入方程，得a+c-2b+a-c=0, (2=是6=-号 13 则a=b, (3)x1=-2+3,2=-2-3. :.△ABC为等腰三角形. (2)△ABC为直角三角形.理由如下： (4)x1=1+2,x=1-2. 根据题意，得4=(2b)2-4(a+c)(a-c)=0, (5)x1=1,x2=-9. 即b2+c2=a2, (6)x,=10 2 1,6=-0+1 2 .△ABC为直角三角形. (7)x1=-3+√T,x2=-3-1. (3):△ABC为等边三角形， 2 ..a=b=c, (8)出=-3=2 ∴.方程化为x+x=0, (9)x1=-2,x2=5. 解得x1=0,x2=-1. （10)x1=-4,x2=1. 4用因式分解法求解一元二次方程 2.解：(1)(x-k)(x+2)=0, 1.C2.D3.A4.B5.x1=0,x2=-1 七1=k,x2=-2. 6.y1=2,2=6 (2)x==- 7解：(1)=3,6= 5一元二次方程的根与系数的关系 (2)x1=3,x2=-1. 1.9 4 5 1 .6-3 (3)x=-3=15 2.解：(1)a=1,b=-3,c=-1, 8.C9.D10.0 4=b2-4ac=(-3)2-4×1×(-1)=13>0, 11.解：(1)x1=7,x2=3. .方程有两个实数根， (2)x1=-3,x2=1. .x1+x2=3,x1x2=-1. 12.D13.B (2)a=2,b=4,c=-7, 142152或316号17.1 4=b2-4ac=42-4×2×(-7)=72>0, .方程有两个实数根， 18解：(=-号=0 1 ·x1+x2=-2,x1x2=-). 2 (2)x1=-4,x2=3 3.(1)证明：4=k2+4>0, (3)x1=-√2，x2=-5. .方程有两个不相等的实数根， 19.解：1x2-x-21+12x2-3x-21=0, (2)解：由根与系数的关系，得 .x2-x-2=0,2x2-3x-2=0, 七1+x2=-k,x1x2=-1. 解方程x2-x-2=0,得x1=-1,x2=2 ,X1+x2=12, -k=-1,∴.k=1. 解方程2-3-2=0，得无-2=-分 4.解：m的值是0或2，另一个实数根为0. .x=2. 5.C ·9 数学·北师版·九年级上册·参考答案 6解：由根与系数的关系，得+5=3出名= (2)①若7是△ABC的一腰长，则7是原方程的一个根， .72-2×7(m+1)+m2+5=0, 1(++安) 即m2-14m+40=0,解得m1=4,m2=10. x八 =+++1 当m=4时，原方程的两根为x1=7,x2=3, 此时等腰△ABC的周长为17. =斯12+西+)尸-2+1 当m=10时，原方程的两根为x1=7,x2=15, x1X2 :7+7<15,此时不能构成三角形. 二332-2×2+1 ②若7是△ABC的底边长，则原方程有两个相等的 2+ 3 实数根， 2 ∴.△=8m-16=0,.m=2 =3+14=37 2+3=6 当m=2时，原方程的两个相等的根为x,=x2=3. .3+3<7,∴.此时不能构成三角形 (2)x-出2=±√(，-2)月 综上所述，等腰△ABC的周长为17. =±√(x1+2)2-4x12 专题二一元二次方程的根的综合应用 =±2-4x=± 1.解：(1)4=b2-4ac=32-4×2×(-4)=41>0, ,.方程有两个不相等的实数根. 7.解：a,b是方程x2+2x-2021=0的两个不相等的实数根， (2)a≠0，.4=(-b)2-4·a·0=b≥0， .由根与系数的关系，得a+b=-2. ·方程有两个实数根. 由根的意义，得a2+2a-2021=0, 2.解：4=(-4)2-4·(k-5)=16-4k+20=36-4k. .2+3a+b=a2+2a+(a+b