第二章 3 用公式法求解一元二次方程-九年级上册初三数学【中考123·全程导练】（北师大版）

数学·北师版·九年级上册·参考答案 2用配方法求解一元二次方程 82 、33 4 8 第1课时用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 1.D2.C 99 10.3±5 3.解：(1)x=±22.(2)m=±2 3 11.解：(1)x,=3+29 2 =-3-29 2 4.B5.B6.D 1 7.解：(1)x1=1,x2=-3. (2)x1=-2,k=-2 2=7出=-是 (3)x1=2,x2=4. 8.解：(1)x1=-2,2=8. 12解：1)=56=5 (2)x1=2-1,2=-2-1. (2)在方程两边同时乘以5x,得5x2+5=26x 9.A10.m≥111.2,8（答案不唯一） 将原方程化为一般形式，得5x2-26x+5=0. 12.1-2 1 移项、二次项系数化为1，得-25x 5t=-1. 13.解：(1)x=1,=3 配方，得2-+()=-1+() (2)=号出=-2 (3)x1=10,x2=-2. 所以，(1)中猜想的结论正确. (4)x1=x2=8. (3)产（或a+) b 14.解：由a2=6,得2=台=±√ 3用公式法求解一元二次方程 .方程的两个根互为相反数， 1.解：(1)x1=-9,x2=1. .m+1+2m-4=0,解得m=1, (2)k=-2=3 ∴.一元二次方程ax2=b(a山>0)的两个根分别是2与-2， 2.B3.C =24 4.解：(1)有两个不相等的实数根. (2)无实根. 15.13 (3)有两个不相等的实数根. 16.证明：x2-6x+10=x2-6x+9+1=(x-3)2+1. (x-3)2≥0， 5B6.C7m>4 (x-3)2+1≥1， 8.解：(1)b2-4ac=(2m)2-4×1×(m2-1)=4>0, .无论x取何值，式子x2-6x+10的值总大于等于1. .方程有两个不相等的实数根. 第2课时用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 (2)将x=3代入原方程，得9+6m+m2-1=0, 1.D2.B 解得m1=-2,m2=-4. 3.解：(1)x,=-2+V2 2 2,4=2-2 9.证明：(x+k)(x-k)+3x=0, 2 即x2+3x-2=0, (2)x,=3+33 4=9+42, 3 k2≥0,9+4k2>0, 4.A5.3 ∴.4>0， 6.解：m2-8m+17=m2-8m+16-16+17 .当k为一切实数时，方程总有两个不相等的实数根 =(m-4)2+1>0, 10.C11. ∴.无论m在实数范围内取何值，关于x的一元二次方程 (m2-8m+17):x2+2mx+1=0都是一元二次方程. 12解：1)出==-2 7.解：由A-B,得 (2)x1=2+5,x2=2-5. m2-2m+2=m2-2m+1+1=(m-1)2+1. .(m-1)2≥0，∴.A-B>0,∴.A>B. 822 ·8 13.(1)证明：原方程可化为x2-5x+6-1ml=0, 20.解：①当x-1≥0时， .4=25-24+41ml=1+41ml. 原方程可化为x2-(x-1)-1=0, .|ml≥0，∴.1+41ml>0,即△>0， 化简，得x2-x=0,解得x1=0(舍)，x2=1; ∴.对于任意实数m,方程总有两个不相等的实 ②当x-1<0时， 数根。 原方程可化为x2+(x-1)-1=0, (2)解：当x=1时，代入原方程，得1m=2, 化简，得x2+x-2=0, ∴.m=±2. 解得x1=1(舍)，x2=-2. 当1ml=2时，原方程可化为x2-5x+4=0, 综上所述，原方程的解为x1=1,x2=-2 解得x1=1,x=4, 专题一解一元二次方程 .方程的另一个根是4. 1解：(=号=号 5 14.解：(1)△ABC是等腰三角形.理由如下： 把x=-1代入方程，得a+c-2b+a-c=0, (2=是6=-号 13 则a=b, (3)x1=-2+3,2=-2-3. :.△ABC为等腰三角形. (2)△ABC为直角三角形.理由如下： (4)x1=1+2,x=1-2. 根据题意，得4=(2b)2-4(a+c)(a-c)=0, (5)x1=1,x2=-9. 即b2+c2=a2, (6)x,=10 2 1,6=-0+1 2 .△ABC为直角三角形. (7)x1=-3+√T,x2=-3-1. (3):△ABC为等边三角形， 2 ..a=b=c, (8)出=-3=2 ∴.方程化为x+x=0, (9)x1=-2,x2=5. 解得x1=0,x2=-1. （10)x1=-4,x2=1. 4用因式分解法求解一元二次方程 2.解：(1)(x-k)(x+2)=0, 1.C2.D3.A4.B5.x1=0,x2=-1 七1=k,x2=-2. 6.y1=2,2=6 (2)x==- 7解：(1)=3,6