第二章 1 认识一元二次方程-九年级上册初三数学【中考123·全程导练】（北师大版）

4.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， .∠ABC=60°，BA=BC .∴.AD=BC,∠ADE=∠CBF,DC∥AB. .△ABC为等边三角形. .∠DAE=∠BCF, .'AE⊥BC,.BE=EC. .∴.△ADE≌△CBF,.DE=BF. 同理CF=FD, DC∥AB.DE∥BF, .S5Bcr=)SEea .四边形DFBE是平行四边形 (2)解：☐EGFH,☐DGHE,口GHBF,口ECHG,口GHFA. 由(2)，得S四边形AP0=S网边形AECF, 5.(1)证明：四边形ABCD是菱形， 0A=号4B=2.0B-91B=23, .∴.∠B=∠D,AB=BC=DC=AD. 点E,O,F分别为AB,AC,AD的中点， 六Sg边形4Cn=2×2×2,5x4=85, ∴.AE=BE=DF=AF. .S网边形Pew=43. 在△BCE和△DCF中， 第二章一元二次方程 BE DF. 1认识一元二次方程 ∠B=∠D 1.C2.B3.m≠2 BC DC, 4.A5.C6.-107.B8.C9.-3 .∴.△BCE≌△DCF(SAS). 10解：1)由题意，得-1=0， 解得k=1. (2)解：当AB⊥BC时，四边形AEOF是正方形.理由如下： k+1≠0， 易证四边形AEOF是菱形. 此时可得方程(1+1)x-2=0,解得x=1 (2)由题意，得k2-1≠0，解得k≠±1. .AB⊥BC,OE∥BC, 二次项系数为2-1，一次项系数为k+1,常数项 .OE⊥AB, 为-2. .∴.∠AE0=90°， 11.C ∴.四边形AEOF是正方形 12.m≥0且m≠213.-9 6.（1)证明：.·四边形ABCD是菱形， 14.解：：a是方程x2-2.x-2021=0的根， ∴.∠B+∠C=180°，∠B=∠D,AB=AD. .a2-2a-2021=0, .∠EAF=∠B,∴.∠EAF+∠C=180°， .a2-2a=2021,a2=2021+2a, ∴.∠AEC+∠AFC=180° .a3-3a2-2019a+1 AE⊥BC,.AF⊥CD. =a(a2-2019）-3a2+1 在△AEB和△AFD中， =a(2a+2021-2019)-3a2+1 ∠AEB=∠AFD, =2a2+2a-3a2+1 ∠B=∠D, =-(a2-2a)+1 AB=AD, =-2021+1=-2020 .△AEB≌△AFD(AAS),.AE-AF 15.解：.方程有一个根为x=1,.a+b+c=0 (2)证明：由(1)，得∠PAQ=∠EAF=∠B,AE=AF, 由a=√6-2+√2-b-1,得b≥2且b≤2， ·.∠EAP=∠FAQ. ∴b=2,a=-1,c=-1, 在△AEP和△AFQ中， .abc20m1=(-1)×2×(-1)2m1=2. ∠AEP=∠AFQ=90°， 16.解：都不正确.因为他们考虑得都不全面。 AE=AF, 、r2a+b=2, 由题意，得 2a+b=2, L∠EAP=∠FAQ -b=1或。-b=0或了6 a-62或 .△AEP≌△AFQ(ASA),.AP=AO. r2a+b=1, (3)解：编制问题：在原题的基础上， la-b=2, 已知AB=4,∠B=60°，求四边形APCQ的面积. 解方程组，得 2 解题过程如下：如答图，连接AC,BD交于点O, 4 「a= 「a=1, 3，fa= 3 或 或 或a1, [b=0 2 1b=-1 b= 3 b=- 3 B…- D 2 3 或 4 b=- 6题答图 3 ·7第二章、一元二次方程 1认识一元二次方程 ⊙过基础{知识要点分类练9.若2x-4=0的解也是关于x的方程x^2+mx+2 知识点1一元二次方程的定义 =0的一个解，则m的值为____． 1.下列方程是一元二次方程的是（）10.已知关于x的方程(k^2-1)x^2+(k+1)x-2=0. A.2x+1=0B.y^2+x=1（1)当k为何值时，此方程为一元一次方程? 请求出方程的根； C.x^2+1=0D.=+x^2=1 （2)当k为何值时，此方程为一元二次方程? 2.下列方程：12x-5^2=0；22+x-y+5=01请写出二次项系数、一次项系数及常 数项。 ③x^2=0；④-+x-x^2=2；⑤m^’x+m+x=7； ⑥(a^3+1)x^2-2=x(a为常数)，其中是关于x 的一元二次方程的有 A.2个B.3个“C.4个一D.5个 3.已知(m-2)x^2-3x+1=0是关于x的一元二 次方程，则m的取值范围是_____． 知识点2一元二次方程的一般形式 4.一元二次方程x^2-2(3x-2)+(x+1)=0的 一般形式是 A.x^3-5x+5=0B.x^2+5x-5=0 C.x^2+5x+5=0D.x^2+5=0 5.方