第一章 3 正方形的性质与判定-九年级上册初三数学【中考123·全程导练】（北师大版）

数学·北师版·九年级上册·参考答案 在△ADC和△AEC中， 3正方形的性质与判定 r∠CDA=∠CEA, 第1课时正方形的性质 ∠DCA=∠ECA, 1.C2.B3.B4.C5.C6.5 LAC=AC. 7.(1)证明：：四边形ABCD是正方形， ..△ADC兰△AEC(AAS),.AD=AE ,.AD=BC,∠ADC=∠BCD=90° :△DEC为等边三角形， .DE=EC,∠EDC=∠ECD=60°， ∴.∠ADE=∠BCE 在△ADE和△BCE中， 11题答图 AD=BC, (2)解：.△ADC≌△AEC, ∠ADE=∠BCE, .∠CAE=∠CAD. DE =CE. ·四边形ABCD是矩形，.∠D=90°， ,.△ADE≌△BCE(SAS). .∠CAD=90°-∠DCA=90°-70°=20°」 (2)解：.△ADE≌△BCE,.AE=BE. ∴.∠CAE=20° .∠BAE=∠ABE 12.解：(1).：AB=4cm,动点P从点A出发，以1cm/s的速度 ·.·∠BAE+∠DAE=90°，∠ABE+∠AFB=90°. 沿A→B运动， .∠DAE=∠AFB. ∴，动点P运动到点B所需的时间为4÷1=4(s). .AD=CD=DE,∴.∠DAE=∠DEA ·,·BC=3cm,动点P以2cm/s的速度沿B→C ,∠ADE=30°，∴.∠DAE=75°， 运动， .∴.∠AFB=759 ∴动点P运动到点C所需的时间为 8.C9.5 4+3÷2=5.5(s). 10.证明：(1)连接AF,如答图. B .若点P在边BC上，则t的取值范围是4≤t≤5.5. .·四边形ABCD是正方形， (2)①如答图①，当动点P在边AB上运动时， .∠ABF=90 假设存在实数t,使△BPD的面积S>3cm2 .EF⊥AC, BP=AB-AP=4-t,BC=3. .∠AEF=∠B=90 10题答图 1 Sam=2×(4-)×3>3,解得1<2， 在Rt△ABF和Rt△AEF中， ∴.当点P在边AB上运动时，0≤t<2, 「AB=AE, △BPD的面积S>3cm2. AF=AF, B .Rt△ABF≌Rt△AEF(HL),∴.BF=EF. (2).·AC是正方形ABCD的对角线， .∠ACB=45°，即∠ECF=45° D .·EF⊥AC,∴.∠FEC=90°， 12题答图① 12题答图② ∴.∠EFC=90°-45°=45°， ②如答图②，当动点P在边BC上运动时， .△EFC是等腰直角三角形， 假设存在实数t,使△BPD的面积S>3cm2 .EF CE,..BF=CE, .·BP=2(t-4),AB=4, 11.(1)证明：.·四边形ABCD是正方形， 5am=2×2(1-4)×4>3解得1>4.75. .∠B=∠D=90°，AD=AB .·动点P在边BC上运动， 由折叠的性质可知AD=AF,∠AFE=∠D=90°， .4≤t≤5.5，.4.75<t≤5.5 .∠AFG=90°，AB=AF, 综上，存在实数t,使△BPD的面积S>3cm2,t的取 ∴.∠AFG=∠B. 值范围是0≤t<2或4.75<t≤5.5. 又.AG=AG,.△ABG△AFG. ·4 (2)解：：△ABC≌△AFG，∴BC=FC。（2)∵ΔACE是等边三角形， 设BG=FG=x，则GC=6-x。∴∠AEC=60∘． E为CD的中点∴CE=EF=DE=3，：EO⊥AC，∴∠AEO=_2^∠AEC=30∘ ∴EG=x+3， 在Rt△CCE中，由勾股定理，得：∠AED=2∠EAD，∴∠EAD=15^∘， 3^2+(6-x)^2=(x+3)^3，解得x=2， ∴∠ADO=∠EAD+∠AED=45^∘。 二四边形ABCD是菱形， ∴BG=2. ∴∠ADC=2∠ADO=90^∘， 12.(1)证明略。 ∴四边形ABCD是正方形。 （2)证明：如答图①，延长AD至点F，使DF=BE，连接CF。 4.解：四边形EFCH是正方形。理由如下： 由(1)知△CBE≌△CDF， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BCE=∠DCF。 ∵∠BCD=90^∘，∠CCE=45^∘， ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90^∘，AB=BC=CD=DA ∵AE=BF=CG=DH， ∴∠GCF=∠GCE=45^∘∘ ∴HA=EB=FC=CD， ∵CE=CF，CC=CC， ∴△AEH≌△BFE≌△CCF≌△DHG， ∴ΔECG≌△FCG，∴CE=CF。 ∴HE=EF=FG=CH， ∴GE=GF=DF+GD=BE+CD。 A Gn-FA_n--C ∴四边形EFCH是菱形。 由△DHG≌△AEH知∠DHG=∠AEH。 ：∠AEH+∠AHE=90^∘， 一∴∠DHG+∠AHE=90^∘， 12题答图①12题答图② ∴∠C