第一章 2 矩形的性质与判定-九年级上册初三数学【中考123·全程导练】（北师大版）

数学·北师版·九年级上册·参考答案 1 (2)解：当P为EF的中点时，S菱彩W=2S边形rw: (3)解：四边形BEDF可能是菱形.理由如下： .△AOF≌△COE,∴.OF=OE. .四边形AEPM为菱形，.AD⊥EM. :四边形ABCD是平行四边形， AB=AC,AD平分∠BAC,.AD⊥BCEM∥BC. .OB =OD. 又·EF∥AB,∴.四边形EFBM为平行四边形 .四边形BEDF是平行四边形. 过点E作EN⊥AB于点N,如答图. 当EF⊥BD时，四边形BEDF是菱形. :B印=2E, .·AB=1,BC=5,∠BAC=90°， ∴.AC=2,A0=1=AB,∴.∠AOB=45°， Sm=EBP,EN=EF,BN= 2S四边形EFBW .∴.∠AOF=∠BOF-∠AOB=45°. 滚动练习（一） 即AC绕点O顺时针旋转45时，四边形BEDF是菱形. 1.C2.B3.C4.D5.B6.B7.C 2矩形的性质与判定 8.①②⑤（答案不唯一） 第1课时矩形的性质 9.5cm10.①2④11.1212.12 1.B2.D 3.证明：(1)：四边形ABCD是平行四边形， 13.解：连接DE,DP,BD, .AD=CB,∠A=∠C 由菱形的对角线互相垂直平分，可 AE=CF, 得B,D两点关于直线AC对称，则 ∴.△ADE≌△CBF PD=PB. (2).·四边形ABCD是平行四边形， .PE PB PE PD. ∴.AB=CD.而AE=CF, 当D,P,E三点共线时， ∴.AB-AE=CD-CF,即EB=FD 13题答图 PE+PD=DE最小， .·△ADE≌△CBF,∴.DE=BF, 即DE是PE+PB的最小值 ∴.四边形DEBF是平行四边形 ,·∠BAD=60°，AD=AB=6,.∴.△ABD是等边三角形 ,·∠DEB=90°，∴.四边形DEBF是矩形 ,AE=BE,∴.DE⊥AB 4.D5.C6.68°7.5 在Rt△ADE中，DE=√AD2-AE=V6-32=33 8.证明：(I),·△BED是△BCD沿对角线BD折叠得到的， ∴.∠CBD=∠EBD. 故PE+PB的最小值是33： ,·四边形ABCD是矩形， 14.(1)证明：四边形ABCD是菱形，∴.∠BAC=∠DAC. .AD∥BC,.∠CBD=∠ADB, 又.EF⊥AC, ∴.∠ADB=∠EBD,∴.BF=DF EAD:.AM =DM. (2)由折叠可知BC=BE. (2)解：四边形ABCD是菱形，.AB∥CD, .·四边形ABCD是矩形，.AD=BC=BE. ∴.∠AEM=∠F 由(1)可知BF=DF,,AF=EF, 又.·∠FMD=∠AME,△AEM是等腰三角形， ∴.∠FAE=∠FEA. .∠AFE=∠DFB,∴.∠AEB=∠EBD,..AE∥BD. ∠FMD=∠F,.DF=DM=2AD, 9.C10.2.5 ∴.AD=4,∴.菱形ABCD的周长是16. 1.B12.C13.13 15.(1)证明：当旋转角为90°时，∠AOF=90°=∠BAO, 14.解：四边形ABCD是矩形， ∴.EF∥AB. ∴.AC=BD,A0=C0,B0=D0,∴.A0=BO 又.AF∥BE, AE⊥BD于点E ∴.四边形ABEF是平行四边形 ∴.∠AEB=∠AE0=90°，AE是公共边 (2)证明：，四边形ABCD是平行四边形， .∴.AD∥BC,A0=CO,∴.∠FAO=∠ECO. BED=1:3.B0=6BD5E=0B, ∠AOF=∠COE, ∴.△ABE△AOE,.AB=AO .∴.△AOF≌△COE,'.AF=CE. ·AB=6,∴.A0=6,∴.AC=2A0=12. ·2· 15.解：(1)对于任何时刻t,AP=2t,DQ=t,QA=12-t. 10.(1)解：，·△ABC是等边三角形，且D是BC的中点， ·∠QAP=90°， .AD平分∠BAC,即∠DAB=∠DAC=30 当QA=AP时，△QAP为等腰直角三角形， :△DAE是等边三角形，∴∠DAE=60°， 即12-t=2t,解得t=4, .∴.∠CAE=∠DAE-∠CAD=30° ∴.当t=4s时，△QAP为等 D (2)证明：：△BAC是等边三角形，F是AB的中点， 腰直角三角形。 .∴.CF⊥AB,∴.∠BFC=90° (2)连接AC,在△QAC中， 由(1)知∠CAE=30°，∠BAC=60°， QA=(12-)cm, 15题答图 ∴.∠FAE=90°，∴.AE∥CF. 边QA上的高DC=24cm, :△BAC是等边三角形，且AD,CF分别是边BC, 5S0e=240:DC=2(2-)×24 AB的中线，∴.AD=CF =(144-12t)cm2. 又AD=AE,CF=AE, :在△APC中，AP=2t