第七讲-幂函数 专题讲义-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第七讲-幂函数 知识点一、幂函数的概念 概念：一般地，函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数． 注意：判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为(为常数)的形式，即函数的解析式为一个幂的形式，且需满足：(1)指数为常数；(2)底数为自变量；(3)系数为. 补充：也可以表示成或，也可以表示成 知识点二、幂函数的图像与性质 1、常见的五种幂函数的图像及其性质：(，，，，) 定义域 值域 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶 奇函数 单调性 在上单调递增 在上单调递减 在单调递增 在上单调递增 在单调递增 在上单调递减 在上单调递减 定点 2、有关幂函数的常用结论 （1）幂函数在上都有定义. （2）幂函数的图象均过定点. （3）当时，幂函数的图象均过定点，且在上单调递增. （4）当时，幂函数的图象均过定点，且在上单调递减. （5）幂函数在第四象限无图像. 考点一、幂函数的概念 【典型例题】 1、在函数，，，中，幂函数的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 2、已知幂函数，其图像与坐标轴无交点，则实数的值为（ ） A．或 B． C．或 D． 【变式练习】 1、给出下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是幂函数的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、已知是幂函数，求m，n的值． 3、已知函数，则“”是“是幂函数”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 考点二、幂函数的三要素 【典型例题】 1、写出下列函数的定义域与值域 (1)函数的定义域是________，值域是________； (2)函数的定义域是________，值域是________； (3)函数的定义域是________，值域是________； (4)函数的定义域是________，值域是________. 2、已知幂函数的图象过点，则________. 3、幂函数的图象过点，则函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【变式练习】 1、讨论下列函数的定义域、值域. (1)；(2)；(3)；(4). 2、（多选题）已知幂函数的图象过点，则（       ）. A