专题01 排列组合（精练）-2022-2023学年高二数学常见考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第二册)

专题01排列组合（精练） 针对练习 练习一 分类加法计数原理 1．书架上有1本语文书，3本不同的数学书，4本不同的物理书，某位同学从中任取1本，共有（    ）种取法. A．8 B．7 C．12 D．5 【答案】A 【分析】由分类加法计数原理计算． 【详解】任取1本可分三类：第一类取的是语文书，第二类取的是数学书，第三类取的是物理书， 由此可得取法为． 故选：A． 2．解1道数学题，有三种方法，有3个人只会用第一种方法，有4个人只会用第二种方法，有3个人只会用第三种方法，从这10个人中选1个人能解这道题目，则不同的选法共有（    ） A．10种 B．21种 C．24种 D．36种 【答案】A 【分析】利用分类加法计数原理计算即可. 【详解】根据分类加法计数原理得： 不同的选法共有（种）． 故选：A． 3．从甲地到乙地可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船.假定火车有2班，汽车有3班，轮船每日有3班，那么一天中从甲地到乙地有（    ）种不同的走法 A．8 B．9 C．15 D．18 【答案】A 【分析】直接按照分类加法计数原理计算即可. 【详解】从甲地到乙地有种不同的走法. 故选：A. 4．某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明，有6名同学只会用综合法证明，有4名同学只会用分析法证明，现从这些同学中任选1名同学证明这个问题，不同的选法种树为（    ）. A．10 B．16 C．20 D．24 【答案】A 【分析】根据题意，利用分类加法计数原理，即可求解. 【详解】由题意，每一种方法都能证明该问题，根据分类加法计数原理，可得共有（种）． 故选：A. 练习二 分步乘法计数原理 5．现有3位游客来黄山旅游，分别从4个景点中任选一处游览，不同选法的种数是（    ） A． B． C．24 D．12 【答案】B 【分析】利用分步乘法计数原理计算可得. 【详解】解：每位游客有4种选择，由分步乘法计数原理知不同选法的种数是. 故选：B 6．某小区的道路网如图所示，则由A到C的最短路径中，经过B的走法有（    ） A．6种 B．8种 C．9种 D．10种 【答案】C 【分析】由题意，从点到点，共走三步，需向上走一步，向右走两步，从点到点，共走三步，需向上走一步，向右走两步，结合分步计数原理，即可求解. 【详解】由题意，从点到点，共走三步，需向上走一步，向右走两步，共有种