专题01 排列组合（精讲）-2022-2023学年高二数学常见考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第二册)

专题01排列组合（精讲） 知识梳理 一 基本计数原理 1．分类加法计数原理 完成一件事，如果有n类办法，且：第一类办法中有m1种不同的方法，第二类办法中有m2种不同的方法……第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法. 2.分步乘法计数原理 完成一件事，如果需要分成n个步骤，且：做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法. 二 排列与排列数 1.排列的定义 一般地，从n个不同元素中取出m个元素，并按照一定的顺序排一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。 2.排列数的定义 从n个不同对象中取出m个对象的所有排列的个数，称为从n个不同对象中取出m个对象的排列数，用符号表示.=n(n-1)(n-2)…(n-m+1). （1）排列数公式的阶乘表示 全排列数公式的阶乘表示:=n!=n×(n-1)×(n-2)×…×3×2×1. ①规定:1!=1，0!=1，=1.②排列数公式的阶乘表示:. （2）排列数的性质 ①=n;②=m. 辨析： “排列”和“排列数”是两个不同的概念.排列是指“从n个不同对象中，任取m个对象，按照一定顺序排成一列”，它不是一个数，而是具体的一个排列(也就是具体的一件事);排列数是指“从n个不同的对象中取出m个对象的所有排列的个数”，它是一个数. 三 组合与组合数 1.组合：一般地，从n个不同对象中取出m(m≤n)个对象并成一组，称为从n个不同对象中取出m个对象的一个组合． 2.组合数：从n个不同对象中取出m个对象的所有组合的个数，称为从n个不同对象中取出m个对象的组合数，用符号表示． （1）排列与组合的区别与联系 ①共同点：两者都是从n个不同对象中取出m(m≤n)个对象． ②不同点：排列与对象的顺序有关，组合与对象的顺序无关． ③只有两个组合中的对象完全相同，不论对象的顺序如何，都是相同的组合，只有当两个组合中对象不完全相同时，才是不同的组合． （2）组合与组合数的区别 一个组合是具体的一件事，它不是一个数；而组合数是指所有组合的个数，它是一个数． 3．组合数的性质 （1）． （2）． 点睛：（1）计算时，若m>，通常不直接计算，而是根据性质（1）改为计算． （2）要注意公式的正用、逆用、变形．尤其是当m，