2.3.2 双曲线的简单几何性质 课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版选修2-1

(选修2-1)第二章 圆锥曲线与方程 2.3双曲线 2.3.2双曲线的简单几何性质 1 2004年夏季中国在相隔20年后再一次经历了”电荒”的考验，全国的所有大城市都在拉闸限电，我们知道电能是现代生活不可缺少的能源，于是一夜之间全国上下热电厂象竹笋一样拔地而起，而象照片中“粗烟囱”更是随处可见。 冷却通风塔 如果你是设计师你将如何设计？ 曲线 性质 方程 范围 对称性 图形 顶点 离心率 椭圆 对称轴：x轴,y轴 中心：原点 0<e<1, e越大，椭圆越扁 e越小，椭圆越圆 想一想： 如果我们也按照椭圆的几何性质的研究方法来研究双曲线，那么双曲线将会具有什么样的几何性质呢？ 1、范围： 2、对称性： 3、顶点： 4、离心率: 试一试： 参照椭圆，完成下表 曲线 性质 方程 范围 对称性 图形 顶点 离心率 椭圆 对称轴：x轴,y轴 中心：原点 0<e<1, e越大，椭圆越扁 e越小，椭圆越圆 2、对称性 一、研究双曲线 的简单几何性质 1、范围 关于x轴、y轴和原点都是对称。 x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心， 又叫做双曲线的中心。 x y o -a a (-x,-y) (-x,y) (x,y) (x,-y) 课堂新授 3、顶点 （1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点 x y o -b b -a a 如图，线段 叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做半实轴长；线段 叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的半虚轴长 （2） 实轴与虚轴等长的双曲线 叫等轴双曲线 （3） 曲线 性质 方程 范围 对称性 图形 顶点 离心率 椭圆 对称轴：x轴,y轴 中心：原点 0<e<1, e越大，椭圆越扁 e越小，椭圆越圆 双曲线 对称轴：x轴,y轴 中心：原点 e>1, A1 A2 B1 B2 思考： 椭圆的离心率可以决定椭圆的圆扁程度，那么双曲线的离心率能决定双曲线的什么几何特征呢？ x y o 根据以上四项性质,能较准确地画出双曲线的图形吗? 练习:画出双曲线 的草图 双