2.3.2双曲线简单的几何性质 教学设计-2021-2022学年高二上学期数学人教A版选修2-1

“双曲线的简单几何性质”教学设计 教学基本信息 课题 双曲线的简单几何性质 学科 数学 学段：人教A版选修2-1 年级 高二 教材 书名：普通高中课程标准实验教科书 数学（选修2-1） 出版社：人民教育出版社 出版日期：2007 年2 月 一、教材分析 1.教材的地位与作用 本节课是学生在已掌握双曲线的定义及标准方程之后，在此基础上，利用双曲线的标准方程研究其几何性质，是解析几何的基本方法，也是历年高考考查的重要内容，是深入研究双曲线，灵活运用双曲线的定义、方程、性质解题的基础．其推导过程蕴含了等价转化、数形结合、函数与方程等重要的数学思想方法，是训练学生数学思维能力的良好题材． 2．教学重点及难点 重点：双曲线的简单几何性质 难点：对双曲线的渐近线的认识 二、学情分析 通过初中对反比例函数的学习，学生对反比例函数的图象，即双曲线，有图形上的感知，但没有形成理性认识．通过对 “直线和圆的方程”和“椭圆”的学习，学生对坐标法有较深刻的认识，懂得如何通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质，可以类比研究椭圆的几何性质的方法和步骤，自主探究双曲线的范围、对称性、顶点、离心率这些性质．因此，学生具备由方程探究双曲线几何性质的知识和能力基础． 但渐近线是椭圆没有的几何性质，学生感到很陌生．教材只是说当“双曲线的各支向外延伸时”，与“由，四条直线围成的矩形的对角线”逐渐接近．但学生缺乏把标准方程等价转化为的意识，对“形”与“数”的对应关系认识不够深刻，难以把数量关系转化为图形性质，没有极限的观念，难以认识到当逐渐增大时，逐渐减小，逐渐趋向于，逐渐趋向于的值，难以用方程探究出双曲线的渐近线． 三、教学目标 1．能够由双曲线的标准方程探索双曲线简单的几何性质，能够根据所给的几何性质求出双曲线的标准方程． 2．在探究、运用双曲线的简单几何性质的过程中，体会数形结合及方程的思想方法． 3．在探究、运用双曲线几何性质的过程中，能自主探索、展示交流，增强合作意识，体验成功喜悦． 四、教学方式及准备 1． 教学方式：自主-互助 2 ．教学媒体：PPT演示文稿，GSP演示课件 3 ．教学准备： 学生准备：（1）自学教材，并完成学案 （2）分成学习小组