专题1.12 三角函数的应用——仰角与俯角、方位角、坡角（比）问题（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

专题1.12 三角函数的应用——仰角与俯角、方位角、坡角（比）问题 （基础篇）（专项练习） 一、单选题 1．如图，为了测量某建筑物AB的高度，在平地上C处测得建筑物顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进12m到达D处，在D处测得建筑物顶端A的仰角为45°，则建筑物AB的高度等于（    ） A． B． C． D． 2．如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为36°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为100m．则这栋楼的高度为（    ）（参考数据：，，，，结果保留整数） A．246m B．250m C．254m D．310m 3．如图，AB是垂直于水平面的建筑物，沿建筑物底端B沿水平方向向左走8米到达点C，沿坡度i=1：2（坡度i=坡面铅直高度与水平宽度的比）斜坡走到点D，再继续沿水平方向向左走40米到达点E（A、B、C、D、E在同一平面内），在E处测得建筑物顶端A的仰角为34°，已知建筑物底端B与水平面DE的距离为2米，则建筑物AB的高度约是（       ）（参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67） A．27.1米 B．30.8米 C．32.8米 D．49.2米 4．A，B，C三地两两的距离如图所示，B地在A地的正西方向，下面说法不正确的是（　　） A． C地在B地的正北方向上 B．A地在B地的正东方向上 C．C地在A地的北偏西60°方向上 D．A地在C地的南偏东30°方向上 5．从观测点A测得海岛B在其北偏东60°方向上，测得海岛C在其北偏东80°方向上，若一艘小船从海岛B出发沿南偏西40°方向以每小时40海里的速度，行驶2小时到C海岛，则C海岛到观测点A的距离是（    ） A．20海里 B．40海里 C．60海里 D．80海里 6．如图，一艘测量船在A处测得灯塔S在它的南偏东60°方向，测量船继续向正东航行30海里后到达B处，这时测得灯塔S在它的南偏西75°方向，则灯塔S离观测点A的距离是（    ） A．15海里 B．（15﹣15）海里 C．（15﹣15）海里 D．15海里 7．如图，一个人从山脚下的A点出发，沿山坡小路AB走到山顶B点．已知坡角为20°，山高千米．用科学计算器计算小路AB的长度，下列按键顺序正确的是（    ） A．B． C． D． 8．如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，其中，迎水坡AB的坡角，背水坡CD的坡比为，斜坡AB长8m，则背水坡CD的长为（   ） A．m B．m C．m D．m 9．如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图．自动扶梯AB的倾斜角为，大厅两层之间的距离为3米，则自动扶梯AB的长约为（    ）（，，） A．5米 B．米 C．4米 D．米 10．如图，某学校准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角由40°改为35°，已知原来楼梯AB长4m，调整后的楼梯多占用了一段地面，这段地面BD的长为（    ）m（参考数据：，，，，精确到0.01m） A．0.48 B．0.61 C．1.10 D．1.42 二、填空题 11．某兴趣小组为测量一峡谷的宽度，并将实际地形抽象绘制成如图所示的图形，AB，MN分别表示峡谷正对面的两座山的垂直高度，从N处测得B处的俯角为45°，沿着N向下53米到达P处，在P处测得B处的俯角为33°，则峡谷的宽度AM约为______米．（结果精确到1米，，，．） 12．如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AE的高度，沿旗杆正前方2米处的点B出发，沿斜面坡度i=1:的斜坡BC前进4米到达点C，在点C处安置测角仪，测得旗杆顶部E的仰角为37°，量得仪器的高CD为1.5米，已知A、B、C、D、E在同平面内，AE⊥AB，AE∥CD，则旗杆AE的高度是_________米．（参考数据：，，，，计算结果精确到1米） 13．如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔50海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东45°方向上的B处，此时B处与灯塔P的距离为______海里；AB＝______海里（结果保留根号）． 14．如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向．请问船继续航行______海里与钓鱼岛A的距离最近． 15．某仓储中心有一斜坡，其坡比：，顶部A处的高为米，、在同一水平面上．则斜坡的水平宽度为______米． 16．如图是某水库大坝的横截面示意图，已知AD∥BC，且AD、BC之间的距离为15米，背水坡CD的坡度，现对大坝进行加固，加固后大坝顶端AE比原来的顶端AD加宽了2米，背水坡EF的坡度，则大坝底端增加的长度CF是_