专题1.10 三角函数的应用——锐角三角函数关系（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

专题1.10 三角函数的应用——锐角三角函数关系 （专项练习） 一、单选题 1．在中，∠C=90°，，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．已知：，则锐角等于（          ） A． B． C． D．以上结论都不对 3．在，，，则的值是（ ） A． B． C． D． 4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，则tanA·tanB等于(　　) A．0 B．1 C．－1 D．不确定 5．如图，△ABC中，AB=25，BC=7，CA=24．则sinA的值为（    ） A． B． C． D． 6．⊿ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，下列比值中不等于的是（   ） A． B． C． D． 7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，则sinB的值为(　　) A． B． C． D． 8．在中，，，那么的值等于（ ） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y= 在第一象限内的图象交于点B，连接BO．若S△OBC=1，tan∠BOC=，则k2的值是（　　） A．﹣3 B．1 C．2 D．3 10．如图，在正方形中，对角线与相交于点，点在的延长线上，连接，点是的中点，连接交于点，连接，若，．则下列结论：①；②；③；④；⑤点D到CF的距离为．其中正确的结论是（    ） A．①②③④ B．①③④⑤ C．①②③⑤ D．①②④⑤ 二、填空题 11．已知为锐角，且，则______． 12．已知：∠A+∠B＝90°，若sinA=，则cosB＝__________. 13．如图，的顶点的坐标分别是，且，则顶点A的坐标是_____． 14．已知：tanx=2，则＝____. 15．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC，垂足为D．给出下列四个结论：①sinα=sinB；②sinβ=sinC；③sinB=cosC；④sinα=cosβ.其中正确的结论有_____. 16．如图，在菱形中，，对角线、相交于点，点在线段上，且，点为线段上的一个动点，则的最小值是______． 17．如图，在中．，点是边上一动点．连接，将沿折叠，点落在处，当点在内部（不含边界）时，长度的取值范围是___________． 18．如图，在平面直角坐标系中，斜边上的高为1，，将绕原点顺时针旋转得到，点A的对应点C恰好在函数的图象上，若在的图象上另有一点M使得，则点M的坐标为_________． 三、解答题 19．求值： (1) ； 已知，求的值． 20．（1）已知3tanα﹣2cos30°=0，求锐角α； （2）已知2sinα﹣3tan30°=0，求锐角α． 21．如图，在△ABC中，BA=BC，BD平分∠ABC交AC于点D，点E在线段BD上，点F在BD的延长线上，且DE=DF，连接AE，CE，AF，CF． (1) 求证：四边形AECF是菱形； (2) 若BA⊥AF，AD=4，，求BD和AE的长． 22．如图，已知BE、CF分别是△ABC的边AC、AB上的高，联结EF． （1）求证：△AEF∽△ABC； （2）如果sinA＝，求的值． 23．如图，点P为函数与函数图象的交点，点P的纵坐标为4，轴，垂足为点B． （1）求m的值； （2）点M是函数图象上一动点，过点M作于点D，若，求点M的坐标． 24．如图所示，已知正方形的顶点为正方形对角线的交点，连接． （1）求证：； （2）若，正方形的边长为2，线段与线段相交于点，，求正方形的边长． 参考答案 1．D 【分析】根据锐角三角函数的定义和勾股定理求解即可． 解：在Rt△ABC中，∠C=90°， ∵sinA==，设BC=3x，则AB=5x， ∵BC2+AC2=AB2 ∴AC=4x． ∴tanB=＝＝． 故选D． 【点拨】本题考查了求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值． 2．A 解：∵sin2α+cos2α=1，α是锐角， ∴α=32°． 故选A． 3．B 【分析】根据互余两角三角函数的关系：sin2A+sin2B=1解答． 解：∵在Rt△ABC中,∠C=90， ∴∠A+∠B=90， ∴sin2A+sin2B=1，sinA>0， ∵sinB=， ∴sinA==. 故选B. 【点拨】本题考查互余两角三角函数的关系. 4．B 【分析】根据正切函数的定义，利用△ABC的边表示出两个三角函数，即可求解． 解： 故选B． 【点拨】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边． 5．A 【分析】根据勾股定理逆定理推出∠C=90°，再根据进行计算即可； 解：∵AB=25，BC=7，CA=