专题1.7 解直角三角形（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

专题1.7 解直角三角形（基础篇）（专项练习） 一、单选题 1．如图，有一斜坡的长米，坡角，则斜坡的铅垂高度为（    ）． A． B． C． D． 2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AC＝2，CD⊥AB于D，设∠ACD＝α，则cosα的值为（　　） A． B． C． D． 3．已知△ABC中，∠B=60°，AB=6，BC=8，则△ABC的面积为（     ） A． B．24 C． D． 4．如图，中， ，点在上，．若，则的长度为（  ） A． B． C． D． 5．如图在一笔直的海岸线l上有相距3km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l的距离是（    ） A．km B．km C．km D．km 6．已知直角梯形的一腰长为18cm，另一腰长为9cm，则较长的腰与底所成角为（  ） A．120°和60° B．45°和135° C．30°和150° D．90° 7．如图，在四边形纸片中，，，．将纸片折叠，使点落在边上的点处，折痕为．若，则的长为（    ） A．5 B． C． D． 8．如图，在△ABC中，AC＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为 A． B．2 C． D．3 9．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,∠AOC=45°，OC=，则点B的坐标为(　　) A．( ,1) B．(1, ) C．( +1,1) D．(1,+1) 10．如图是重庆轻轨10号线龙头寺公园站入口扶梯建设示意图．起初工程师计划修建一段坡度为3:2的扶梯，扶梯总长为米．但这样坡度大陡，扶梯太长容易引发安全事故．工程师修改方案：修建、两段扶梯，并减缓各扶梯的坡度，其中扶梯和平台形成的为135°，从点看点的仰角为36.5°，段扶梯长米，则段扶梯长度约为（    ）米（参考数据：，，） A．43 B．45 C．47 D．49 二、填空题 11．已知,一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进10cm,则此时小球距离地面的高度为______cm． 12．如图，在△中，，,.则边的长为___________. 13．如图所示，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8，AC⊥CD，若sin∠ACB＝，则cos∠ADC＝______． 14．如果等腰△ABC中，，，那么______． 15．如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点O分斜边AB为BO：OA=1：，将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC=___________． 16．如图， ，点P在OA上， PC=PD，若CO=5cm，OD=8cm ，则 OP的长是___________． 17．如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=BD，连接AC，若tanB=，则tan∠CAD的值________. 18．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6．折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，折痕分别与边AB，AD交于点E，F．当点M与点B重合时，EF的长为________；当点M的位置变化时，DF长的最大值为________． 三、解答题 19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，求∠A的正弦值、余弦值和正切值． 20．如图，从高楼C点测得地面A，B两点的俯角分别为、，如果此时高楼C点的高度CD 为100米，点A，D，B在同一直线上，求AB两点的距离．（结果保留根号） 21．如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AD，AB的中点． （1）求证：； （2）若BE＝，∠C＝60°，求菱形ABCD的面积． 22．如图，在四边形中，，点在上，，垂足为． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若平分，求和的长． 23．某校综合实践小组要对一幢建筑物的高度进行测量.如图，该小组在一斜坡坡脚处测得该建筑物顶端的仰角为，沿斜坡向上走到达处，（即）测得该建筑物顶端的仰角为.已知斜坡的坡度，请你计算建筑物的高度（即的长，结果保留根号）.   24．如图，某拦河坝横截面原设计方案为梯形ABCD，其中AD∥BC，∠ABC=72°，为了提高拦河坝的安全性，现将坝顶宽度水平缩短10m，坝底宽度水平增加4m，使∠EFC=45°，请你计算这个拦河大坝的高度．（参考数据：sin72°≈，cos72°≈，tan72°） 参考答案 1．C 【分析】根据三角函数的定义，结合题意，即可得到答案． 解：结合题意，得： ∴ 故选：C． 【点拨】本题考查了三角函数的知识；解题的关键是熟练掌握三角函数的定义，从而完成求解． 2．A 【分析】先利用互余的性质证出∠ACD＝∠B，然后