专题1.5 特殊角及三角函数的计算（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

专题1.5 特殊角及三角函数的计算（专项练习） 一、单选题 1．tan45°＝（　　） A．1 B． C． D． 2．下列三角函数的值是的是（    ）． A． B． C． D． 3．点关于y轴对称的点的坐标是（    ）． A． B． C． D． 4．已知，则锐角α的度数是（    ） A．60° B．45° C．30° D．75° 5．在△ABC中，∠C=90°，AB=，BC=1，则∠A的度数为（    ） A． B． C． D． 6．关于三角函数有如下的公式：，由该公式可求得的值是（   ） A． B． C． D． 7．若，则ABC的形状是（    ） A．含有60°直角三角形 B．等边三角形 C．含有60°的任意三角形 D．等腰直角三角形 8．在实数，x0（x≠0），cos30°，中，有理数的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，，平分，交于，交于．若，则等于（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 10．如果∠A为锐角，cosA＝，那么∠A 取值范围是（    ） A．0°＜∠A≤30° B．30°＜∠A≤45° C．45°<∠A<60° D．60°＜∠A＜90° 二、填空题 11．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos∠AOB的值等于______ 12．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则的正切值是______．    13．两块全等的等腰直角三角形如图放置，交于点P，E在斜边上移动，斜边交于点Q，，当是等腰三角形时，则的长为___________． 14．如图，平行四边形的边在轴正半轴上，，，一次函数的图象经过点、，反比例函数的图象经过点，则________． 15．如图，在菱形ABCD中，AB＝8，∠B＝120°，点O是对角线AC的中点，OE⊥CD于点E，则OE的长为 __． 16．如图，在△ABC中，AB=4，BC=7，∠B=60°，点D在边BC上，CD=3，联结AD．如果将△ACD沿直线AD翻折后，点C的对应点为点E，那么点E到直线BD的距离为____． 17．如图，在矩形ABCD中，，，若点M、N分别是线段DB、AB上的两个动点，则的最小值为___________________． 18．如图，已知线段，是的中点，直线经过点，，点是直线上一点，当为直角三角形时，则_____． 三、解答题 19．计算： (1) ； (2) ． 20．计算 (1) ；(2) ． 21．计算与化简题 (1) 计算： (2) 先化简，再求代数式的值，其中． 22．如图，已知等边三角形ABC的边长为6cm，点P从点A出发，沿A→C→B的方向以2cm/s的速度向终点B运动，同时点Q从点B出发，沿B→A的方向以1cm/s的速度向终点A运动．当点P运动到点B时，两点均停止运动．运动时间记为，请解决下列问题： (1) 若点P在边AC上，当为何值时，APQ为直角三角形？ (2) 是否存在这样的值，使APQ的面积为cm2 ？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由． 23．四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，E是对角线BD上的一个动点，连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转120°得到线段AF，连接EF，DF． （1）如图1，求∠BDF的度数； （2）如图2，当DB＝3DF时，连接EC，求证：四边形FECD是矩形； （3）若G为DF中点，连接EG，当线段BD与DF满足怎样的数量关系时，四边形AEGF是菱形，并说明理由． 24．如图1，在△ABC中，D是AB上一点，已知AC＝10，AC2＝AD•AB． (1)若∠ADC＝90°时，求证：∠ACB＝90°． (2)如图2，过点C作CEAB，且CE＝6，连结DE交BC于点F． ①若四边形ADEC是平行四边形，求的值； ②设AD＝x，，求y关于x的函数表达式． 参考答案 1．A 【分析】根据直角三角形中45°角的正切值计算并判断即可． 解：tan45°＝1， 故选：A． 【点拨】本题考查直角三角形中45°角的正切值，能够牢记直角三角形中特殊度数的角的正切值，正弦值，余弦值是解决此类题型的关键． 2．A 【分析】根据特殊角的三角函数值解答． 解：A、＝，符合题意； B、＝，不符合题意； C、＝，不符合题意； D、＝，不符合题意； 故选A． 【点拨】本题考查特殊角的三角函数值，准确掌握常见的特殊角的三角函数值是解题的关键． 3．C 【分析】先利用特殊角的三角函数值得出点的坐标，再写出其关于y轴对称的坐标即可． 解：∵sin60°＝，cos30°＝， ∴点（，）关于y轴对称的点的坐标是（，）． 故选：C． 【点拨】本题考查了特殊角的三角函数值