专题1.3 锐角三角函数（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

专题1.3 锐角三角函数（巩固篇）（专项练习） 一、单选题 1．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，则下列比值中不等于的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转得到，使点落在AB边上，连结，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sin∠BFD的值为(   ) A． B． C． D． 4．如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AB于点E，则sin∠BDE的值等于（　　） A． B． C． D． 5．如图①，AB＝5，射线AM∥BN，点C在射线BN上，将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，点P，Q分别在射线AM、BN上，PQ∥AB．设AP＝x，QD＝y．若y关于x的函数图象（如图②）经过点E(9，2)，则cosB的值等于（　　） A． B． C． D． 6．如图，在中，，，点D是AC上一点，连接BD．若，，则CD的长为（    ） A． B．3 C． D．2 7．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（　　） A． B．1 C． D． 8．如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂，阻力臂，如果动力F的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是（    ） A．越来越小 B．不变 C．越来越大 D．无法确定 9．如图，在矩形中，，，E是的中点，将沿直线翻折，点B落在点F处，连结，则的值为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则(    ) A．x–y2=3 B．2x–y2=9 C．3x–y2=15 D．4x–y2=21 二、填空题 11．比较大小：tan50° ____tan60°． 12．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=，则cosA=________． 13．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，连接BC，则的正弦值为______________． 14．如图，在菱形中，点是的中点，连接，交于点．，，则的长是________． 15．如图，在正方形网格中，四边形ABCD的顶点均在格点上，对角线AC交BD于点E，则tan∠CED的值是 _____． 16．如图，在矩形ABCD 中，O是对角线AC的中点，E为AD上一点，若，则AB的最大值为__________． 17．已知点A是双曲线在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为一边作等边三角形ABC，点C在第四象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为_____． 18．如图，在中，，，，点D在边上，点E在边上，，将四边形沿直线翻折，得到四边形，点B的对应点为点G，连接，，当最小时，的值为___________． 三、解答题 19．如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC，BC＝CD，BD、AC交于点E． (1) 求证：ABCD； (2) 已知BC＝6，AB＝10，求的值． 20．如图，已知矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点A作AEBD，交CB的延长线于点E． (1) 求证：AE=AC； (2) 若cos∠E=，CE=12，求矩形ABCD的面积． 21．已知：在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，将△ABC沿射线AC向下平移得，边交BC于点D． (1) 求； (2) 连接，判断四边形BCC′B′的形状，并说明理由； (3) 若四边形BCC′B′为正方形，则平移的距离为 ． 22．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（﹣3，4），AB⊥x轴于点E，正比例函数y＝ax的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，P两点． (1) 求a，b的值与点A的坐标； (2) 求证：△CPD∽△AEO； (3) 求sin∠CDB的值． 23．已知中，，、是的两条高，直线与直线交于点． (1)如图，当为锐角时， ①求证：； ②如果，求的正切值； (2)如果，，求的面积． 24．如图，在矩形中，，，点为边的中点．动点从点出发，沿射线以每秒1个单位长度的速度运动，当点不与点A重合时，连接．作点A关于直线的对称点，连接、，设点的运动时间为秒． (1) 线段的长为______． (2) 用含的代数式表示线段的长． (3