专题1.2 锐角三角函数（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

专题1.2 锐角三角函数（基础篇）（专项练习） 一、单选题 1．已知一个不等臂跷跷板AB长3米，支撑柱OH垂直地面，当AB的一端A着地时，AB与地面夹角的正弦值为，如图1；当AB的另一端B着地时，AB与地面夹角的正弦值为，如图2，则支撑柱OH的高为（　　）米． 　　 A．0.4 B．0.5 C． D．0.6 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AC＝6cm，则BC的长度为（　　） A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm 3．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，点D为BC的中点，DE⊥AB于点E，则tan∠BDE的值等于（    ） A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数在第一象限内的图象交于点，连接．若，，则的值是（    ） A．4 B．6 C．8 D．2 5．如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的格点上，那么sin∠BAC的值为（    ） A． B． C． D． 6．若cos∠1=0.8，则∠1的度数在（    ）范围内． A．0°＜∠1＜30° B．30°＜∠1＜45° C．45°＜∠1＜60° D．60°＜∠1＜90° 7．如图，已知正方形的边长为2，如果将线段绕着点旋转后，点落在的延长线上的处，那么等于（    ） A． B． C． D． 8．已知30°＜α＜60°，下列各式正确的是(       ) A．＜tanα＜ B．＜tanα＜ C．＜tanα＜ D．＜tanα＜ 9．矩形纸片中，E为的中点，连接，将沿折叠得到，连接．若，，则的长是（    ） A．3 B． C． D． 10．如图，四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，AC⊥CD，若，则对角线BD长的最大值是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．比较大小：______（填“”“”）． 12．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，，AB＝10，AC＝6，则BC的长为_____． 13．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，连接BC，则的正弦值为______________． 14．如图，在3×3的正方形网格中，A、B均为格点，以点A为圆心，AB长为半径画弧，图中的点C是该弧与网格线的交点．则sin∠BAC的值等于_____． 15．如图，P（12，a）在反比例函数图象上，PH⊥x轴于H，则tan∠POH的值为_____． 16．如图，在矩形中，点在边上，于点，若，，则的值为________． 17．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为______． 18．如图，在以为直角顶点的等腰直角三角形纸片中，将角折起，使点落在边上的点（不与点，重合）处，折痕是． 如图，当时，； 如图，当时，； 如图，当时，； …… 依此类推，当（为正整数）时，_____． 三、解答题 19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，求sinA，cosA，tanA的值． 20．如图，在△ABC中 （1）作图，作BC边的垂直平分线分别交于AC，BC于点D，E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法） （2）在（1）条件下，连接BD，若BD＝9，BC＝12，求∠C的余弦值． 21．如图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC'B'，求tanB'的值． 22．如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE， （1）求证：△ABE≌△DFA． （2）如果AD＝10，AB＝6，求sin∠EDF的值． 23．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB边中点，过D点作AB的垂线交BC于点E，在直线DE上截取DF，使DF＝ED，连接AE、AF、BF． (1) 求证：四边形AEBF是菱形； (2) 若cos∠EBF＝，BF＝5，连接CD，求CD的长． 24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴，轴交于、两点，与反比例函数的图象交于、两点，点为线段的中点，且； (1) 求一次函数和反比例函数的解析式； (2) 点关于原点的对称点为点，连接、，求的面积； (3) 请直接写出的解集． 参考答案 1．D 【分析】根据正弦的定义得到OA＝2OH，OB＝3OH，根据题意列式计算即可． 解：在Rt△AOH中，sinA， ∴OA＝2OH， 在Rt△BOH中，sinB， ∴OB＝3OH ∵AB＝3米， ∴2OH+3OH＝3， 解得：OH＝0.6（米）， 故选：D． 【点拨】本题考查的是锐角三角函数，熟记锐角三角函数的定义是解题的关