第三章 第4节 三角函数的图象与性质-2023高考理科数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮复习讲义（老教材，人教A版）

__os10∘-2sn(30^∘-102由平<a<平，得子一手<2x， cos10∘-2(2cos10^∘-21)义e(↑a)-3， 2sin10∘所sn(于+e)--号(于+e)-号 _\sqrt{3}sinl a-|(―+“)―]--器ne--1^2 答案：_ 角度二给值求值 例12：C因为o<a<2那了+a≤T，答案：__ 所以sin(π+a)-22》考点三《三角恒等变换在研究三角函数图象和性质中的应用 ⋮例2：解：(1)由已知得 则s(÷号)-号 3上(2于) 放(x+1)-[1+-(1-Ω)]-号(青ws2x号m2x)一方∞2x -32-1e2-2=(3-) -(÷+)∞(于)*(于“)*(于引) 所以f(x)的最小正周期T-卺-π -÷×4+^22^2×4-53做选C (2)由(1)如f()-号(22号)： 角度三给值求角 因为号x于，所以晋2x青<于， 又如α-，>0，所以2∈于x]所以当2x-1--个 所以as2-22^5且aC于手中=-∦时fω有最小位且(一景)一 当2x子-号，即x-平时。f(x)有最大值． ]a2+[+] 且(÷)= 因为sn(β─a)=m>0， 所以ωs(━a)=-0^2且β一n∈[号π﹐所以Fx>在区间一个平]上的最大位为，最小位为-2 故cos(a+_β)-ms|2a-βa)]-∝s2ems(3a)=sn2αsn(β-α)~[针对训练] 解：(1)由血学-分管一号 因为2n∈[叠π，β-a∈[号]得t(”)-(3)-(-2)-2s×2×(-2)-2 所以aⅠβC|x-。2π]，所以alβ-个放进A （2)由6s2x-ax^x=sn^x与s2x-2snnx [针对训练]得f(ω--cs2√sa2-=2xm(2r-号) _/3sin10^∘-c0 1.ρ”x而-需170-=1c-61000所以f∠)的最小正周期T- 2sin(10^∘─30∘)=二2sin20^∘=-4.故选D。由正弦函数的性质，得 -2kx≤2x+5=2+2kπ。k∈Z， 2.c因为a，3都为锐角， 且sina-7--cωsβ-1_2^2 解得晋+kπ≤x≤+kxk∈么 所以cas_a-^smβ-音 所以fα)的单调递增区间为[号-kx，争+k知]a∈Z)。 第4节三角函数的图象与性质 一号=-一，必备知识·课前回顾 因为sima<simβ且a，β都为锐角， ⋮知识梳理 ―1(x，0)(x-1，新1数供6数奇函数 ⋮2.[-1.1[-1 所以0≤a<β<号，号β0.所以a故选C。 ⋮对点自测 2α-2sin^’g_2sin acOse-2sin^’g 3.解析：”1=tanα“-_si/1A最小正周期T-”-π，最大值A-2+1-3，故选A。 1-cos。 _2sin acos a(cos a-sin a)2.B函数y-2sn(2x于)的周期T-2=， cosa-sinα —356- 所以函效的佳减为1，I 又m(2X否看)-1，所以品数，》2m(2x)的图象关于直 答案：-1.1] 线x=牙对称.故选B 考点二三角函数的单调性 3.)由题意，可得(x)一一c0sx, 例1：解析：1)fu)=cos-sin上-2cm(+干） 对于选项A1-2红-2，所以选项A正确，不符合题意； 由题意得a>0,故u子<年， 对于送暖K=0sx在[0.受]上是减通丝，所以在区同 凶为fx)=2cos(十)在[-a.a上是减函数， 厂0，上是培函效，所以选项R正确，不符合题意 对于选项(，f一x)一一c0s(-x)--c0x一f八r),所以函数是祸函 所以a十子， 解得0a壬，所以a的最大值是于.故选A 数，所以其图象关于直线x一心对称.所以选项(C正确：不捋合题意， 选项1)错误，符合题惑.故远1，. 4解折：由=o心（行-2）=co(2红-） (②)由巴知可得函数为一一in(2一于)微求函藏的总调递减区 符2r2:-元2x十m(k∈). 间，只备求y-sin(2红于)的苹调递增区间。 解得标|冬感运x爱∈Z小 由2x受≤2-号≤3m受k∈Z, 所以函数的益羽道减区间为kx一双k一]E》。 得x-2≤4x+径k么 答案：[如专m十等]←刀 故所求函教的单调适减区问为音，新十登](&Z). 5解折：网为[0,受]以2+晋∈[晋] 答案：1)A(2「x是x登（∈z 所以m2音)[1。 [针对训练] LB由m受<2x吾<x十受∈Z. 图为《0，所以f(z)∈[3b,b]. 因为函数的值战为L一8,1」：所以十一5，一1，所以u一一2，所以 得馁-吾<钙晋(ez, a+b--. 答案：1 所以函数)1un(2,一景)的苹润遠增区间为 关键能力·课堂突破 考点一三角函数的定义域、值域 (受是·号+)∈0.故选以 LD的2x- 晋寸子-x,EZ符