第二章 第11节 导数在研究函数中的应用-2023高考理科数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮复习讲义（老教材，人教A版）

1.解：(1)法一 -(} 因为十x十ux号一0，即x(r-a心十1)一0，② ①可得n≠0，因此变形砂为x1u:x|1=0,结合)可解得= (2x1)'(x12)-(2x1)(x|2 =2 L1,所以当c=1对，∫(x4)=一1，当x=一1时，f(心)=1.故 (x+2)2 法二周为-222》3=g2: 选L). 12x|2 2.解析：通数f(x)=lnx|ax的图象存在与直线2x一y=0平行或重 所以y-(2平2）-（十2）-x2 合的切线即f()-2在0,1心)上有银，面f()-士1@，故 1 (2)= 十1=(1-@(11)=2 -a-2,即a-2-子在0，十)上有解，因为>0，所以2 1+x1-/x(1+√x)(1-w√x) 1-x1 1<2,所以a的取值范国是（-0,2). 所以-(2)'(2-品 2 答案：（一，2） （3)4为y=n+2x,所以y-21n(1+2x. 3.解析：由f(x)=(x十1)e--一4： 得fx)=e1(x|2),f(1)=3.f1)=a|2. 所以y=立·12·112)=12安 而切线过点3,7)从西有g2-3每符。-上 （0网为-1十n2x-1+1中9s2延-多+名cs2, 答案：1 2 所以y=(合0s2x=-音m2x(2x)=-m2x 第11节导数在研究函数中的应用 考点二 导数的几何意义及其应用 义备知识·课前回顽 角度一求切线方程 知识梳理 例1-1：解析：当x0时，-x0,文当x0时，fx)=x3-2x,可知 1.(1)f(x)0单调递增 f(x)-(xr)82(r）2-x32x2 (2)f(:x)0单调递 图为函数(：x)是定义在R上的奇函数，所以f八一x)=一八x). 2.(1)楼小值被小值极人值楼人值极值点极值 所以当x0时，fx}一x8十22. (2们极大②极小 所以(1)=1|2=3. 3.(1)极作(2)最大最小 (.x)=3.x2十4x,月(1)=7 对点自测 肉此曲线y一()在点(1，(I))处的切线方程为y3一7(xI), L,C导函鼓的阁象与x轴的阳个交点都是极值点，第-一个与第三个 即7x-y-4=0. 答案：7x一y一1一0 是极大值点，第二个与第四个是极小值点.故选C 角度二求切点坐标 2.A当0e05时g(0)=-&in01simn0os0=us00,所以 例1-2：解析：设A心)由-，得-女 函敬g(0)在区问(0，受)上单调递增.故远A 所以曲线在点1处的切线方程为 上(x. 8B因为f)-之1-兰，当0.1)时f)>0:当1 因为切线过点（一e,一I) (1:c时.f(z)0.所以当x一1时，f(x)取得最大值ln11一1. 所以-1n4--。).所以1n购会， 故远B. 4.D由∫(x)=(4一x)e0,得z4.故选T). 解得=e,h=1,即(e1). 5.解析：/(z)=3.22|2z|4,由题意可知/(x)0恒成立，固此△= 答案：(c,1) (2阳)2一4X3X40,得一2u2/3. 角度三求参数的值（取值范围） 答案：23,23 例1-：A国为-n,所以y-名， 设切点为(，ln), 第一课时导数与函数的单调性 衍切线的斜牵为及一y:仙一 1 关键能力·课堂突破 因为动点在直线y=x|1上， 考点一不含参数的函数的单调性 1.B因为函数fx)的定义域为(0，)，且(x)=nx|x·1= 即血m=2,则=，则=故达A n区1，令了(x)<0,解得0<是放f)的单调递减区间是 (2)A函数f)=x一lnx(之0)的定义减为(0,1). 设直线y一是()和曲线f(x）一x一unx(u一G)相于点(， (0,故选以 kxc)(x-0), 2B对于Af()-1 因为f)-1-,所以切线斜幸及-f四)-1-片 是f>0得>1或K,所以f) 在(，1)知(1，|）上单调说增.故A错误；对于B,函数 kxo-z alna, f(x)一c的导撤f(x)一c(:x+1),当：x∈(0，+c心》时，f(4)0, 又动点在线f(x)上·所以 k-1一 所以函效f(x)一cr在(0，十x)上为增函数，故I3正确；对于(， /(k-1)2=一dn, ，解得/=， 了)-3-1令了(>0，得>号成<-侣，所以商驳 整理得 a-clk 1). 因为0，所以《一一(k一1)c,月u广0. (,哥)和（得+心）上单递跨发C销 所以的取值范周是（∞.心）U(U,c).故选A 误对子nf=-1十}=-令了0得1，所 [针对训练] ⊥.D国为f(x)一x8|ax2.所以f(x)一3.x|2a℃.因为曲线y一 以函数f(x)=一x一1nx在区间(0,1)上单调遂增，故T)错误.故 选B. (x)在点P(x,(x)处的切线方程为x|=0: 所以33|2ax=一1.① 3解