第二章 第3节 函数的奇偶性与周期性-2023高考理科数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮复习讲义（老教材，人教A版）

:a.x2,22, 24因为fx)=(3-2h《-1),>2在R上单调境增，所以 (2)兰>0，得1<心1，即f)=总的定义战为(1， f红0、 32a0,解符0a1.故选A 1,关于辰点对称又K-)=h-=h(得) =-ln二 2a20, 一一(x),故(x）为奇函数. 3.解析：易知函教f(x)在定义域（一，|）上是增函数，因为u (3)法一（定义法）函数的定义域为{x子D},关于原点对称， 1)f(2-1), 当20时、20，f2)=2221=f(2). 所以一12a一1，解得u2,故实教红的取值范固足（一c.2. 当x0时，-x0,f-x)=-x-2x十1=-fx), 答案：{，2| 所以f(一x)一一f(:x).即函敬f(x)是奇函教. 法二（图象法）作出函数(x)的图象，由图象关于原点对称的特征 第3节函数的奇偶性与周期性 知函敛(x)为奇函效. 光备如识·课前回项 知识梳理 1.(-x)一(x}f八-x)一-(r)y原点 2.(1)f(x-T)-f(x) (2)最小最小正数 对点自测 1.B1为奇蹈数C1)为非奇非偶函数，B为偶函数.故迭B. 2.B因为八x)足定义在K上周期为3的数， 周为2g一发3R2 所以f()-()-f() 所以函数的定义域关于原点对称， 又当01时，fx)=x, 所汉f(x)-4-x-V4-2 x+3-3 赠（号）一青合守·故造山 又-x)=4（-x=-V4-x, 3.解析：因为(x)是偶函数，函数的定义域关于原，点对称，所以以| 20-0. 所以f(一xr）一一f(x).即数f(x)是奇函赦 答案：0 考点二函数的周期性及其应用 4.解折：由题意可得代-8)--1(8)-一8景-一(2)音-一2-一4. 例1：解析：当z∈一2,0们时，一x∈二0,2， 已知得f(一）=2X(一x)-(一x)=-2一x2 答案：一 又f(x)是奇函数， 5.解析：取f(x)-sin牙x,下面为证明过程： 所以f(x)-f(x)一22x2. 最然，其定义城为R: 所以当x∈[-2,0]时，f(x)=x2|2x 义当x∈L2,1」时，x一1∈L一2,0」. 由f-e)-in（-及）-in(）-f, 所以f(x1)-(41)+2(.x1). 又(2)是同期为4的周期通数， 故f()-sin受：为奇多裁： 所以/(x)=f(.x一4)=(x一4)一2(x一4)=2一5x十8 故当x∈L2,1」时，f(x)一x2-6r一8. 又2=m[52]=(营=如受九， 答案：f(4)-x26:x十8(z2,1) [典例迁移1]解析：依题意岛数的一个周期是4，以f(1)=2,所以 答案：sin牙x(咨突不咋) f(3)=(3-4)=f(-1)=-∫(1)=-2.文(2)=∫(2-4)= 关键能力·课堂突破 f(一2)=一f(2),故f(2)=0.由奇函数的定义f(一r)=一f(x).可 知f()-f()-f(0)·刘f(0)-0.因此f(1)-0. 考点一函数奇偶性的判断及应用 故(1)12)1f(3)1f(4)=2|0-2|0=0, 1.B法一阕为当x0时.(x)一2x出2，所以f(1)一0，又蹈数 结合2023一4×05-3，可(0)+(1)十(2)十…十(2022)十 是奇函数， f2023)=50lf(1)+f(2)+f(3)+f(1)+f(1)+f(2)+f(3) 则/(0)=0，/（一2）=2×（一2）8-2=2×4一2=8-2=5=-f(2): 2101(2)-0. 即(2)-一6，所以f(f(一1))十∫(2)-一6.故选B. 答案：0 法二肉为当2x0时，fx)一2x2. [典例迁移2]解：因为对任意x←K, 所以f(1)=心，则f(1)=(0)=. 设x0.则一x0.所以（一x)=2(一x)”一2=222一2.丈因为函 都有f(+2)- f(x)' 数满足（一x)-一∫(x), 1 即-f(r)-2x2-2,因此f（x)-2-2x2.故f(2)-2-2×22--6, 所以(x4)=(x22)=-x2D=-1=), 故f(f(1))1f(2)-6.故选13. 一fr 2.D法一根批题意，函数f(x)=3|·3r是奇西汝，则 所以f(x)的-个周期为1. 一x)=一x),即3x|u·3=一(3xa·3x).变形可得( 假设西数f(x)是寺西效，则白奇运数的定义(x)一f(x).可知 1)(3+3-)-0,解得a--1.则f2)-3-2-2--0.故选D. (0)=-f(-0)=-(0).则.0)=0，凡(2)=2-4)=-2)= 法二由于数f(x》一3|a·3r是奇西数且定义线是R:因此 一2，故f2)-Q皓合2)-0+2)f0.因此教)不 f0)=0,即11a=0,月北®=1，则f(2)=8:32=号故