第三章 第1节 任意角和弧度制及任意角的三角函数-2023高考理科数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮复习讲义（老教材，北师大版）

[针对训练] 解析：(1)根据定积分的性质可得（x)x一\sqrt{1}=x^2d第三章_三角函数，解三角形 +[α^2-)a，根据定积分的几何意义可知，/1-x^dx是第1节任意角和弧度制及任意角的三角函数 以原点为圆心，1为半径的圆面积的一，所以\sqrt{1}平dx=号必备知识·课前回顾 所以“/(d-号+(÷r^3-)-号+，故选A.知识梳理厂11)端点《2)正角角角“零角象限角轴线角 (2)由y--x^2-4r-3，得y——2x+4.易知抛物线在点A处的21)半径正数负数0 切线斜率k。-y′│-4.在点B处的切线斜率k；-y(3）|a|·r -2.因此，抛物线在点A处的切线方程为y=4x-3.在点B处的1)2-x 切线方程为y-2x+6.⋮对点自测 1.C～860“-—2×369°140°，860”和140的终边相同，故 两切线交于点M(它3)。因此，由题图可知所求的图形的面积是-860°的终边在第三象限。故选C s-i^3(4x-3)-(-r^2-4x-3)]x+ /2.C与平的终边相同的角可以写成2kπl=(kCZ)，但是角度制与 弧度制不能混用，所以只有C正确。鼓选C。 [(-2xl6)-(-x^214x-3)-山⋮3.D由sinθ<0.可知θ的终边可能位于第三或第四象限，也可能与y 轴的非正半轴重合；由1am0≤0，可知θ的终边可能位于第二或第四 象限。故θ的终边只能位于第四象限。故选D。 -寺7-(++3x+s) ：1.B由题意知r-(2）+y^2-1.所以y-由三角函数的定 =号号=4 义知sina=y==2.故选且 答案：(1)A（2)一 5.-平二 考点三“定积分在物理中的应用 6.解析：由题意知a==120md=1.2rd 例2：解析：(1)由定积分的性质可知，该物体行进的路程为（2u答案：上2关键能力·课堂突破 d-j(x-r)a-(r-32-3e）-3+1考点一象限角及终边相同的角1.C、因为α是第二象限角． ÷-2；该物体行进的位移为，（2)山+(22山-(^2所以号+2kx<a<π+2kπ keZ )，(÷)-号号号故速A所以不+kx<号一号一kπ，k∈Z。 （2)由题意知，力F(x)所做的功为当上为偶数时，意是第一象限角； w=|r(x)dx=|5dx||(3x4)dx当k为奇数时。号是第三象限角。 5x-(号^2+x)|，综上。号是第一或第三象限角。故选C。 =sN2[÷×^4x4(+×x142) 2.解析：因为―2021’=-6．360°-139∘。所以—2021”角的终边与139∘ 角的终边相同。所以，2021^角是第二象限角，与2021^角终边相 -36(J)。同的最小正角是139^。又139∘-360∘--221°，故与一2021∘角终边 答案：(1)A（2)36相同的最大负角是221． 答案：—139°一221° [针对训练] ⋮3.解析：如图。在平面直角坐标系中画出直线A 解析：(1)令5r|工-9，注意到>6，得t-10，即经过的时间为，可以发现它与x轴的夹角是一，在 10ss行驶的距离一]*（E-t--1)a-[5x-22-55na+[6，2π)内，终边在直线y一/5x上的角有两 1]]-55|n11(m)，即紧急刹车后火车继续行驶的路程为个子于：在[-2π，0)内满足条件的角有 551n11m。故选R两个，等，晋，故满足条件的角α构成 (2)物体的速度v-当-(b^3)′-3b^2，的集合为{号．警号詈 媒质的阻力F_a=kn2． 答案：{二号-号号号} 当x-0时-u-0； 当x-a时L-4_1-(号)，。解析：在[0，3n)%，终边落在阳影部分角的果合为(一需) 又dx=vd，故阻力所做的功为所以所求角的集合为 α‰π|4<a<2kx1，k∈z)． 答案：{。以x+干<<2kx+^”，k-z) 答案：(1B（2)号\sqrt{aF} —353— 考点二弧长公式与扇形的弧长和面积公式 例1：解：由已知得o=否R=10， 答案：算 所以Ssy=2a·R^2=空·号·10^2=3=(em^”) 关键能力·课堂突破 [典例迁移1]解：l=α·R一平×10=37(m)，_考点—同角三角函数基本关系的应用 S_3y-S_8s-S=A形⋮角度一“知一求二”问题 -号小R-立R·sn号 所以cosa-一sina· =50π-75/3(cm^2)， [典例迁移2]解：由已知得；/＋2R=20，所以sin’a-26∘ 即l-20-2R(0<R<10)。 所以S-2^2R-号(2)-2R)R-10R-R--(R-5)+25，所以当又a∈(平，π)。所以sinα-号 R-5cm时，S取得最大值25cm^’，所以αs(“于)-xs(于+e)-sna-三。故达C 此时l-10cm。α-2