第二章 第10节 导数的概念及计算-2023高考理科数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮复习讲义（老教材，北师大版）

网为>号片以当=4对心=号 第10节导数的概念及计算 所以当特加工蔬茶1电时，总利润录大，联大利润为石元 光备如识·课前回项 角度二构建指数函数模型 知识梳理 例2-2：解析：设年后该校研究生的人数占该校本科生知研究生总 1.(1)Ψ均(2)斜率(3)Ψ 人数的比例首次达到50兴以上，即年后开始研究生人数超感本科 生人效.所以500/(1十50%)n150X(1+12.5%). 2(1)炒m+△)-) lim Irn-Ar)-l(e) 即（是）≥9×（号），所以2a≥，所以m2吸器g 21g3 ②切线的斜举f2)一(x)(x) 7,697,故政8.即从2013十8一2021年开始该校研究生的人鼓占 (2)-2f x 该校本科生知研究生总人数的比例首次达到50六以上 4.(1)①/(2〕=g(x) 答案：2021 ()g)I()g'(x) 角度三构建对数函数模型 ③了（x)k(r)-f八x)g'(x) |g(2)|2 例2-3：C因为lgXu-g(I-p)+lgXc: 对点自测 所以s袋-e11, 1.A因为f(x)=e|222x.所以f(x)=e2x2,所以f(0) 一1.丈(0)=1，所以所求切线方程为y一1=一(2一0)，即x1y 由题意特m-5时茶-10代入上式符1g10-51p 1=.故远. 所议s1+》-号 2B由于o子=7，因此(oe于)”=0，故A皤误：gax)'= 即1+p-10}-10 整理f得力-10.？-1≈1.585-1=0.585. 点2故B正确；3'=3n3,故C锴误，因为(x1）= 故选 (士)=1宁，图此D错说故选以 角度四构建)y一x十4（仙>0）函数模型 3.C lim 134)-f-31mxl3a）-f 例2-4：解析：行车所用时间=3心(h),根搭汽油的价格是年升6元， Ar 3△ f()-1: 而汽年年小对耗油(1一) 【,司机的工资足每小时16元， 所以f(2)-3.放选C 可得行车感变问为g一婴、6×)1的X3加0-210 4得折：由于了)=“化十合巴， 2(05r≤100>. 故f(1)-aa-广，部得a-l 答案：1 y=210o030≥2· /21000.30x ,了” =00,当月仅当21(000= 解折：)-2x21因此f(2)-2x2-1-子 2 训，即2-0时，等号成主，所以当x一0对这次行车的总费用y 答累：号 或低，鼓低费月为600元. 关键能力·课堂突破 答案：6(0 考点一导数的运算 [针对训[练] 1.D法一由题意(1)=(1)22f(1): 1B候题意，设=1品 化简得(1)=-(1)一2， 而广(.)-2f(1)x十2，所以(1)-2(1)-2， 刻有1一友e贸银得太了改王项： 得/（1)=一2，故(1)=0， 所以f(x)--2x2-2r,所以广(x)--1x十2， 当=2ms时，有2=号1g品解得Q-810,故②幡误： Q 所以(2)一一i.故远). 当Q-100时蒋速宁g把-0me:故惜民越这以 法二函数(x)-∫(1)r2-2r十2f(1)的导数为 ∫(.x)-2f(1)x-2.即∫(1)-2(1)+2， 2.解：(1)当0r10时. 解得了(1)-一2，因此∫(x)-一1x一2.∫(2)-一6.故选T). W(x)-70x(10x21100.x）250-10x2|600:x256. 2,D依题意有 当7≥40时.w(）-700-(71x+1000-9450） -20= zJ-上·2-2专·2)，1n 2 100001+9200, 故(）=22-2n2故选n -10x2+6i00x-250,0r10, 3.C因为f1)=1,所以1)|g(1)=0,g(1)=-1 所以W(.) 10000 +9200,.x10. 图为f(x)1xg(x)=x2-1,所以f广(x）g(x)|xg'(x)=2x 所以(1)1g(1)|g(1)=2, (2)若0240，W(z)=一10(x一30)2十8750： 所以f(1)1g'(1)=2-(-1)=3. 当x-30时.W(x)mx-8750万元· 故选C 若.z40,W(x）一 (+10000 +92009200一2￥/10000- 4解：0)法=(} 9000, 当且仅当，-10000时，即-10对， -1rt- (x十2)2 W(x)rax=9000万元 222〉3-22， 法二肉为=x2=x2 所以2022年年产登为1G0千部时·企业所获利润最大，最大利润是 9000万元. 所以y=(?子)-()'=中2 343 ÷a=2，即a=2ⅳ÷在(0．|∞)上有解，因为x>0，所以2 I\sqrt{x})(1- 所以y-(1-，)′-(-x-_1)′-α12 ―<2，所以a的取值范围是(—∞，2)， 答案：(―∞，2