2.3.3点到直线的距离公式　学案——2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第二章 直线和圆的方程 2.3.3点到直线的距离公式 学案 一、学习目标 1.探索并掌握点到直线的距离公式. 2.理解点到直线的距离公式的推导公式并学会应用. 二、基础梳理 1.点到直线的距离.当A=0，或B=0时，上述公式仍然成立. 2. 设M（x，y）是直线l上的任意一点，n是与直线l的方向向量垂直的单位向量，则是在n上的投影向量，. 三、巩固练习 1.已知点到直线的距离为1，则等于( ) A. B. C. D. 2.点到直线距离的最大值为( ) A．1 B． C． D．2 3.若点在直线上，则的最小值是( ) A．2 B． C．4 D． 4.点到直线的距离的最小值为( ) A.4 B. C. D. 5.设直线与直线的交点为，则到直线的距离的最大值为( ) A. B.4 C. D. 6.已知平面内两点到直线的距离分別为2，3，则满足条件的直线的条数为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 7.已知直线过点且与点等距离，则直线的方程为 _____ . 8.已知点. (1)求过点且与原点的距离为2的直线的方程. (2)是否存在过点且与原点的距离为6的直线?若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由. 9.已知直线过两直线的交点，且两点到直线的距离相等，求直线的方程. 10.已知三边所在直线的方程分别为，. (1)判断的形状； (2)当边上的高为1时，求实数的值. 答案以及解析 1.答案：B 解析：由点到直线的距离公式，得，即.，，故选B. 2.答案：B 解析：记点，直线恒过点，当垂直于直线时，点到直线的距离最大，且最大值为，故选B. 3.答案：C 解析：因为在直线上，所以，则利用表示为直线上点到原点距离的平方的最小值来分析可知，为4. 4.答案：C 解析：点到直线的距离为.故选C. 5.答案：A 解析：由，得，故.直线的方程可整理为，故直线过定点.因为点到直线的距离，当且仅当时等号成立，所以，故选A. 6.答案：B 解析：由题知满足题意的直线在线段两侧各有1条，又因为，所以还有1条为过线段的一点且与垂直的直线，故共有3条直线满足题意.故选B. 7.答案：或 解析：当直线斜率不存在时，直线方程为，不符合题意， 设直线斜率为k，则直线l的方程为，整理得， 点A到直线的距离为，点B到直线的距离为， ∴，求得或 ∴直线l的方程为：或，