专题2.4 圆与方程（能力提升卷）-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（苏教版2019选择性必修第一册）

专题2.4 圆与方程（能力提升卷） 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（2022·全国·高二课时练习）直线与圆相切，则（    ） A．3 B． C．或1 D．3或 【答案】D 【分析】利用题给条件列出关于a的方程，解之即可求得a的值. 【详解】圆的圆心坐标为，半径为 又直线与圆相切， 则，解之得或， 故选：D． 2．（2023·全国·高三专题练习）为上一点，为直线上一点，则线段长度的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将圆的方程化为标准方程，求出圆心到直线的距离，减去半径可得出的最小值. 【详解】圆的标准方程为，圆心为，半径， 则圆心到直线的距离为， 所以圆上的点到直线上的点的最小距离， 故选：A． 【点睛】结论点睛：若直线与圆相离，点是半径为的圆上的一点，圆心到直线的距离为，则点到直线的距离的取值范围是. 3．（2022·江苏·高二课时练习）若直线 ​与圆​相交于​两点， 且​(其中​为原点)， 则​的值为（    ） A．​或​ B．​ C．​或​ D．​ 【答案】A 【分析】根据点到直线的距离公式即可求解. 【详解】由可知，圆心到直线的距离为，根据点到直线的距离公式可得 故选：A 4．（2022·全国·高二单元测试）若圆上总存在两个点到点的距离为2，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将问题转化为圆与相交，从而可得，进而可求出实数a的取值范围. 【详解】到点的距离为2的点在圆上， 所以问题等价于圆上总存在两个点也在圆上， 即两圆相交，故， 解得或， 所以实数a的取值范围为， 故选：A． 5．（2022·全国·高二课时练习）已知圆，直线为上的动点，过点作圆的切线，切点为，当四边形面积最小时，直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意可判断直线与圆相离，根据圆的知识可知，四点共圆，且，根据 可知，当直线时，最小，求出以 为直径的圆的方程，根据圆系的知识即可求出直线的方程． 【详解】解：圆的方程可化为，点到直线的距离为，所以直线 与圆相离． 依圆的知识可知，四点四点共圆，且， 所以，而 ， 当直线时，， ，此时最小． ∴，即 ，由，解得． 所以以为直径的圆的方程为， 即， 两圆的方程相减可得：，即为直线的方程． 故选：A . 【点睛】本题主要考查直线与圆，圆与圆的位置关系的应用，以及圆的几何性质的应用，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题． 6．（2022·江苏·高二课时练习）若，分别为圆：与圆：上的动点，为直线上的动点，则的最小值为（    ） A． B．6 C．9 D．12 【答案】C 【分析】设圆圆心半径为1，与关于直线对称，求出，最小时，由即可求解. 【详解】 易得圆圆心为半径为2，圆圆心为半径为1，设圆圆心半径为1，与关于直线对称， 则，解得，如图所示，要使最小， 则. 故选：C. 7．（2022·江苏·高二单元测试）已知两条直线，，有一动圆（圆心和半径都在变动）与都相交，并且被截在圆内的两条线段的长度分别是定值26，24，则动圆圆心的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用点到直线距离公式与圆内弦长与半径关系即可求解. 【详解】设动圆圆心，半径为，则到的距离，到的距离，因为被截在圆内的两条线段的长度分别是定值26，24， ，化简后得，相减得，将，代入后化简可得. 故选：D. 8．（2022·江苏·高二课时练习）如图，P为圆O：x2+y2＝4外一动点，过点P作圆O的切线PA，PB，切点分别为A，B，∠APB＝120°，直线OP与AB相交于点Q，点M（3，），则|MQ|的最小值为（    ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】利用平面几何知识得点轨迹是圆，然后求出与圆心距离减去半径得最小值． 【详解】解：过点P作圆O的切线PA，PB，切点分别为A，B，∠APB＝120°， 由圆与切线的平面几何性质知，∠APO＝60°，又|OA|＝2，则可得|OP|＝ 在直角中，，由得， ∴Q点的轨迹是以O为圆心，为半径的圆，方程为x2+y2＝3； |MQ|的最小值即为|OM|﹣r＝﹣＝． 故选：A． 2． 多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（2022·全国·高三专题练习）已知圆与圆有且仅有两条公共切线，则实数的取值可以是（    ） A． B． C．