专题3.1 等式性质与不等式性质（4类必考点）-2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列（苏教版2019必修第一册）

专题3.1 等式性质与不等式性质 【考点1：利用不等式的性质判断不等关系】 1 【考点2：作差法比较大小】 4 【考点3：作商法比较大小】 7 【考点4：利用不等式的性质求取值范围】 7 【考点1：利用不等式的性质判断不等关系】 【知识点：不等式的性质】 性质 性质内容 特别提醒 对称性 a>b⇔b<a ⇔ 传递性 a>b，b>c⇒a>c ⇒ 可加性 a>b⇔a＋c>b＋c ⇔ 可乘性 ⇒ac>bc 注意c的符号 ⇒ac<bc 同向可加性 ⇒a＋c>b＋d ⇒ 同向同正可乘性 ⇒ac>bd>0 ⇒ 可乘方性 a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥1) a，b同为正数 可开方性 a>b>0⇒>(n∈N，n≥2) 【知识点：倒数的性质】 ①a>b，ab>0⇒<.②a<0<b⇒<.③a>b>0,0<c<d⇒>.④0<a<x<b或a<x<b<0⇒<<. 【知识点：有关分数的性质】 若a>b>0，m>0，则：①<；>(b－m>0)．②>；<(b－m>0)． 1．（2021秋•河北区期末）铁路总公司关于乘车行李规定如下：乘坐动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过130cm，设携带品的外部尺寸长、宽、高分别为a，b，c（单位：cm），这个规定用数学关系式可表示为（　　） A．a+b+c＞130 B．a+b+c＜130 C．a+b+c≥130 D．a+b+c≤130 【分析】根据题意列出不等式即可． 【解答】解：由题意可知a+b+c≤130． 故选：D． 2．（2022•安徽模拟）已知a＞b＞c＞d＞0，且a+d＝b+c，则以下不正确的是（　　） A．a+c＞b+d B．ac＞bd C．ad＜bc D． 【分析】利用不等式的性质判断选项A、B，利用平方法判断选项C，进而判断选项D即可． 【解答】解：∵a＞b＞c＞d＞0， ∴a+c＞b+d，ac＞bd； 即选项A、B正确； ∵a﹣d＞b﹣c＞0， ∴（a﹣d）2＞（b﹣c）2， 即（a+d）2﹣4ad＞（b+c）2﹣4bc， 即ad＜bc， 故选项C正确； ∵ad＜bc， ∴， 即选项D错误； 故选：D． 3．（2021秋•贺州期末）如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（　　） A． B．ab＜b2 C．ab＞a2 D． 【分析】根据不等式的基本性质，结合题意，判断选项中的命题是否正确即可． 【解答】解：因为a＜b＜0，所以ab＞0，所以0，即，选项A错误； 因为a＜b＜0，所以ab＞b2＞0，选项B错误； 因为a＜b＜0，所以a2＞ab＞0，即ab＜a2，选项C错误； 因为a＜b＜0，所以0，所以，即，选项D正确． 故选：D． 4．（2021秋•玉林期末）如果ac＞bc，那么下列不等式中，一定成立的是（　　） A．ac2＞bc2 B．a＞b C．a+c＞b+c D． 【分析】直接利用不等式的性质的应用判断A、B、C、D的结论． 【解答】解：对于ac＞bc， 则：对于A和B：当c＜0，则a＜b，故ac2＜bc2，a＜b，故A、B错误； 对于C：当c＜0时，a+c＜b+c， 对于D：由于ac＞bc等价于，故D正确． 故选：D． 5．（2021秋•阎良区期末）若a＜0，﹣1＜b＜0，则下列各式中正确的是（　　） A．a＞ab＞ab2 B．ab＞a＞ab2 C．ab2＞ab＞a D．ab＞ab2＞a 【分析】利用不等式的性质进行判断即可． 【解答】解∵a＜0，﹣1＜b＜0， ∴ab＞0，ab2＜0， 又﹣1＜b＜0，∴0＜b2＜1，两边同乘以负数a，可知ab2＞a， ∴ab＞0＞ab2＞a． 故选：D． 6．（2021秋•临渭区期末）已知b＜0＜a，则下列不等式正确的是（　　） A．b²＜a² B． C．﹣b＜﹣a D．a﹣b＜a+b 【分析】，利用举实例判断ACD，利用不等式的基本性质即判断B． 【解答】解：当a＝2，b＝﹣3时，满足b＜0＜a，但b2＞a2，﹣b＞﹣a，a﹣b＞a+b，∴A，C，D错误， ∵b＜0＜a，∴0，0，∴，∴B正确， 故选：B． （多选）7．（2022•汕头二模）已知a，b，c满足c＜a＜b，且ac＜0，那么下列各式中一定成立的是（　　） A．ac（a﹣c）＞0 B．c（b﹣a）＜0 C．cb2＜ab2 D．ab＞ac 【分析】利用不等式的基本性质求解． 【解答】解：因为a，b，c满足c＜a＜b，且ac＜0， 所以c＜0，a＞0，b＞0，a﹣c＞0，b﹣a＞0， 所以ac（a﹣c）＜0，c（b﹣a）＜0，cb2＜ab2，ab＞ac， 故选：BCD． 9．（2021秋•昌平区校级期中）用“＞、＜”填空；若a＜b＜0，则a2　＞　b2，　＞　． 【分析】由a，b的大小关系进行判断即可． 【解答】解