特训04 期中解答压轴题（第24-25章）-2022-2023学年九年级数学上册期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

特训04 期中解答压轴题（第24-25章） 一、解答题 1．（2022·上海市淞谊中学九年级阶段练习）在平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝3，点E是射线BA上一点，且满足DA＝DE，点F在线段CE上，联结DF，使∠EFD＝∠DAB． (1)如图，当点E在边BA上时， ①求证：DF•CE＝AB•AD； ②若BE＝2，求线段CF的长． (2)若△DCF是以CF为腰的等腰三角形，求此时线段CE的长． 2．（2022·上海虹口·二模）如图，在中，，，，平分交于点．点、分别在线段、上，且，联结，以、为邻边作平行四边形． (1)求的长； (2)当平行四边形是矩形时，求的长； (3)过点作平行于的直线，分别交、、于点、、．当时，求的长． 3．（2021·上海市民办上宝中学九年级期中）如图，在Rt△ABC中，点P为斜边BC上一动点，将△ABP沿直线AP折叠，使得点B的对应点为B'，联结AB′，CB′，BB'，PB'，BB'与AP交于点E，PB'与AC交于点D． (1)如图1，若AP＝PC，BC＝6，cos∠ABC＝，求CB'的长； (2)如图2，若AB＝AC，BP＝3PC，求的值． 4．（2020·上海民办建平远翔学校九年级阶段练习）已知：如图，在中，，，，是斜边上的一个动点，交边于点（点与点、都不重合），是射线上一点，且，设、两点的距离为，的面积为． (1)求证：； (2)求关于的函数关系式，并写出它的定义域； (3)当与相似时，求的面积． 5．（2021·上海市南汇第一中学九年级阶段练习）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，对角线AC、BD交于点O，点E在AB延长线上，连接CE，AF⊥CE，AF分别交线段CE、边BC、对角线BD于点F、G、H（点F不与点C、E重合）． (1)当点F是线段CE的中点，求GF的长； (2)设BE＝x，OH＝y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； (3)当△BHG是等腰三角形时，求BE的长． 6．（2022·上海浦东新·九年级期末）在中，，，，点O是边AC上的一个动点，过O作，D为垂足，在线段AC上取，联结ED，作，交射线AB于点P，交射线CB于点F． （1）如图1所示，求证：∽； （2）设，，求y关于x的函数解析式，并写出定义域； （3）当时，求线段AP的长． 7．（2021·上海·位育中学九年级阶段练习）已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，tan∠A=，点D是射线AB上的一动点，联结DC，过点C作DC⊥CE，垂足为C，联结DE使得∠CDE=∠A，联结BE；设AD=x，△BDE面积为y． （1）如图1，求证：△ACD∽△BCE； （2）当D在AB延长线上时，求y关于x的函数解析式及x的取值范围； （3）在点D的运动过程中，记射线EB与射线CD交于点P，若△EDP是等腰三角形，直接写出x的值． 8．（2021·上海市徐汇中学九年级阶段练习）已知：如图，四边形中，，，，平分． （1）求证：四边形是菱形； （2）如果点在对角线上，联结并延长，交边于点，交线段的延长线于点（点可与点重合），，设长度是是常数，且，，，求关于的函数关系式，并写出定义域； （3）在第（2）小题的条件下，当是等腰三角形时，求的长（计算结果用含的代数式表示） 9．（2021·上海市文来中学九年级期中）如图，在梯形中，，，，点、分别在线段、上，．的延长线交边于点，交于点、其延长线交的延长线于点． （1）求证：； （2）设，的面积为，求关于的函数解析式，并写出它的定义域； （3）联结，当与相似时，求的长． 10．（2021·上海·九年级期中）已知，如图，在矩形ABCD中，，，对角线AC，BD交于点O．点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度也为1cm/s：当一个点停止运动时，另一个点也停止运动：联结PO并延长，交BC于点E，过点Q作，交BD与点F，设运动时间为． （1）当t为何值时，是等腰三角形； （2）设五边形OECQF的面积为，求S关于t的函数关系式； （3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分?若存在求出t的值；若不存在，请说明理由． 11．（2021·上海金山·二模）已知在△ABC中，AB＝AC＝，∠BAC＝120°，△ADE的顶点D在边BC上，AE交BC于点F（点F在点D的右侧），∠DAE＝30°． （1）求证：△ABF∽△DCA； （2）若AD＝ED． ①联结EC，当点F是BC的黄金分割点（FC＞BF）时，求． ②联结BE，当DF＝1时，求BE的长． 12．（2022·上海黄浦·二模）如图，已知在△ABC中，BC＞AB，BD平分∠ABC，交边AC于点D，E是BC边上一点，且BE＝BA，过点A作AG∥DE，分别交BD、BC于点F、