特训03 锐角三角比在相似三角形中的应用-2022-2023学年九年级数学上册期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

特训03 锐角三角比在相似三角形中的应用 一、解答题 1．如图，已知在中，，垂足为点 ， 点是边的中点． (1)求边的长； (2)求的正弦值． 2．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，E是AC的中点，DE的延长线交BC的延长线于点F，EF＝5，∠B的正切值为 (1)求证：△BDF∽△DCF； (2)求BC的长． 3．已知：如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=4，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC的延长线于点D． （1）求CD的长； （2）求点C到ED的距离． 4．已知中，，，，，点是的重心，延长线交于点． （1）求的长； （2）求证：． 5．如图，在平行四边形中，，是对角线上的两点（点在点左侧），且． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)当，，时，求平行四边形的面积． 6．如图，已知在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB⊥AC，CD⊥BD． （1）求证：； （2）若，S△AOD＝4，求S△BOC的值． 7．如图，在和中，，，AC与DE相交于点F，联结CE，点D在边BC上． （1）求证：∽； （2）若，求的值． 8．在正方形网格中，仅用无刻度直尺按下列要求作图． (1)如图①中，在AB上找点C，使得AC：BC＝2：3； (2)在图②中作∠DAB，使得tan∠DAB＝．（保留作图痕迹） 9．如图，在中，，于点，交边于点，过点作的垂线交的延长线于点． (1)求证：； (2)当，，求的长 10．如图，已知点D、E分别在△ABC中的边BA、CA的延长线上，且DEBC． (1)如果AD＝3，BD＝9，DE＝4，求BC的长； (2)如果，AD＝4，sinB，过点D作BF⊥BC，垂足为点F，求DF的长． 11．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（﹣3，4），AB⊥x轴于点E，正比例函数y＝ax的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，P两点． (1)求a，b的值与点A的坐标； (2)求证：△CPD∽△AEO； (3)求sin∠CDB的值． 12．如图，Rt△ABC中，，点D是边BC的中点，以AD为底边在其右侧作等腰三角形ADE．使，连接CE．则： (1)求证：； (2)若，求证：． 13．如图，已知点、分别在中的边、的延长线上，且． (1)如果，，，求的长； (2)如果，，，过点作，垂足为点，求的长． 14．如图1，中，点D在线段延长线上，点E在线段延长线上，且，交直线于点P，交直线于点F，． (1)当时，求线段的长． (2)若将“点D在线段延长线上，点E在线段延长线上”改为“点D在线段上，点E在线段延长线上”，其他条件不变（如图2）．图2中是否存在与相等的线段？若存在，请找出，并加以证明；若不存在，请说明理由． 15．如图，在梯形ABCD中，，，，对角线AC与BD交于点E．点F是线段EC上一点，且． (1)求证：； (2)如果，，求FC的长． 16．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，连接AF交CG于点K，H是AF的中点，连接CH． (1)求tan∠GFK的值； (2)求CH的长． 17．我们经常会采用不同方法对某物体进行测量，请测量下列灯杆AB的长． (1)如图1所示，将一个测角仪放置在距离灯杆AB底部a米的点D处，测角仪高为b米，从C点测得A点的仰角为α，求灯杆AB的高度．（用含a，b，ａ的代数式表示） (2)我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义图2所示，现将一高度为2米的木杆CG放在灯杆AB前，测得其影长CH为1米，再将木杆沿着BC方向移动1.8米至DE的位置，此时测得其影长DF为3米，求灯杆AB的高度 18．如图，边长为1的正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点Q、R分别在边AD、DC上，BR交线段OC于点P，，QP交BD于点E． (1)求证：； (2)当∠QED等于60°时，求的值． 19．已知点E在△ABC内，，∠ACB＝∠EDB＝60°，∠AEB＝150°，∠BEC＝90°． (1)当时（如图1）， ①判断△ABC的形状，并说明理由； ②求证：； (2)当时（如图2），②的结论还成立吗？若成立，说明理由；若不成立，求出的比值． 20．如图，在中，，，点D为边AC上的一个动点，以点D为顶点作，射线DE交边AB于点E，过点B作射线DE的垂线，垂足为点F． (1)当点D是边AC中点时，求的值； (2)求证：； (3)当时，求． 21．如图，已知ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，BC＝4，D是边AB上一点（与点A、B不重合），DE平分∠CDB，交边BC于点E，EF⊥CD，垂足为点F． (1)当DE⊥BC时，求DE的长； (2)当CEF与ABC相似时，求∠CDE的正切值； (3)如