专题训练（四） 线段与角计算中的分类讨论思想-2022-2023学年七年级上册初一数学【导与练】初中同步练案阶段专练（北师大版）

专题训练（四）线段与角计算中的分类讨论思想 类型（①>线段计算中的分类讨论思想 7.如图所示，点O在直线AB上，过点O作射线OC, 1.如图所示，C为线段AD上一点，点B为线段CD ∠BOC=100°，一直角三角板的直角顶点与点O 的中点，且AD=9,BD=2.若点E在直线AD上， 重合，边OM与OB重合，边ON在直线AB的下 且EA=1,则BE的长为 ( ) 方.若三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方 向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON A C B D A.4 B.6或8 恰好平分锐角∠AOC,则t的值为 () C.6 D.8 2.点A,B,C是同一直线上的三个点，若AB=8cm, BC=3cm,则AC= cm. 3.点A,B,C在直线1上.若AB=4,AB=2AC,则 A.5 B.4 BC的长度为 C.5或23 D.4或22 4.C是线段AB的三等分点，D是线段CB的中点， 8.已知射线OA,从点O再引射线OB,OC,使 且CD=1.5cm,则线段AB的长度为 cm. ∠AOB=67°31'，∠BOC=48°39'，则∠AOC的度 5.有两根木条，一根AB长为80cm,另一根CD长 数为 为130cm,在它们的中点处各有一个小圆孔M,N 9.OC是∠AOB的平分线，从点O引出一条射线 (圆孔直径忽略不计，M,N抽象成两个点)，将它 们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木 OD,使∠BOD=号∠COD,若∠B0D=15,则 条的小圆孔之间的距离MN是多少？ ∠AOB= M N BC 10.已知∠AOB=70°，OC是∠AOB内部的一条 射线. (1)当OC是∠AOB的平分线时，∠AOC=; (2)当∠BOC=30时，若∠AOD+∠AOB=90°， OE是∠COD的平分线，求∠AOE的度数. A 类型②》角计算中的分类讨论思想 6.如图所示，∠AOB=100°，A ∠BOC=30°，小明想过点O引 一条射线OD,使∠AOD: ∠BOD=1：3(∠AOD与 ∠BOD都小于平角)，那么∠COD的度数是 ( A.45° B.45°或105° C.120° D.45°或120 236.解：原式的倒数为 在重合点两侧时， (层0+日)（动） A M B(C) D ① =(号-0+日-号)×(-30) MN-CN+BM-TCD+TAB, =-20+3-5+12 MN=65+40=105(cm). =-10, 故两根木条的小圆孔之间的距离MN是25cm或 故（动）：（号0+日号）=0 105cm. 6.D7.C 7.解：设S=1+3+5+…+97+99①， 8.1852或116109.120°或60 那么S=99+97+95+…+3+1②， ①+②得2S=(1+99)+(3+97)+(5+95)+…+ 10.解：(1)35 (2)因为∠AOD+∠AOB=90°，∠AOB=70°， (97+3)+(99+1),共50个100. 所以∠AOD=20. 所以2S=100+100+100+·+100=50×100= 因为∠BOC=30°，∠AOB=70°， 50个 所以∠AOC=40°. 5000, 当射线OD在射线OA左侧时， 所以S=2500, ∠COD=∠AOD+∠AOC=60°， 即1+3+5+…+97+99=2500. 因为OE平分∠COD, 8解：设S=合++日+后+2+4+s+病： 1 1 所以∠DOE=30°， 则2s=1+号++日++2品+ 所以∠AOE=∠DOE-∠AOD=10°. 当射线OD在射线OA右侧时， 所以2s-s=(1+号++日+品+2+ 14 1大 ∠COD=∠AOC-∠AOD=20°， 因为OE平分∠COD )(++日+++京+) 所以∠DOE=10°， 所以∠AOE=∠AOD+∠DOE=30°. 1 =1一256 综上，∠AOE的度数为30°或10°. 255 专题训练（五）应用题中等量关系的建立 2561 1.D2.23 即分++名+后十+品+高器 3.解：(1)设应从甲工程队调出x人到乙工程队， 依题意，得2(55-x)=35十x, 专题训练（三）规律探究题 解得x=25. 1.A2.2022 答：应从甲工程队调出25人到乙工程队. 3.D4.D (2)30 5.n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n2+3n+1)2 4.C5.A 6.1207.C8.2 6.解：设丢番图的寿命为x岁 专题训练（四）线段与角计算中的 +2+7+5++4= 1 1 分类讨论思想 解得x=84. 1.B 答：丢番图的寿命为84岁. 2.11或53.2或64.4.5或9 7.A 5.解：本题有两种情形： 8.35 如图①所示，当A,C(或B,D)重合，且剩余两端点 9.解：设无风时飞机的航速为x千米时.