2.5 角平分线的性质-2022-2023学年八年级上册初二数学【导与练】初中同步练案（青岛版）

练案数学八年级上册QD 2.5 角平分线的性质 4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分 (知梳理 ∠BAC交BC于点D,DE⊥AB于点E,若 1.角的轴对称性 BE=3,BC=5,则△DBE的周长为() 角是 图形， 所 A.5 B.6 C.7 D.8 在的直线是它的对称轴. 2.角平分线的性质 角平分线上的点，到这个角的两边的距离 第4题图 第5题图 3.角平分线的判定 5.如图，已知AB∥CD,点O为∠CAB,∠ACD 角的内部到角的两边距离相等的点在角的 的平分线的交点，OE⊥AC,且OE=3,则两平 上. 行线AB,CD间的距离FH= 4.尺规作图 知识点②，角平分线的判定 作已知角的平分线. 6.如图，AB∥CD,点P到AB,BC,A CD的距离相等，则∠P= 口口卷现周练 度 D 知识点①角平分线的性质 7.(2022临清模拟)如图，已知∠B=∠C 1.(2022曹县模拟)如图， 90°，M是BC的中点，且DM平分∠ADC. 在△ABC中，∠C= (1)试说明：AM平分∠DAB. 90°，AD平分∠BAC (2)线段DM与AM有怎样的位置关系？说 DE⊥AB于E,DE=4, 明理由. BC=9,则BD的长为 A.6 B.5 C.4 D.3 2.如图，∠1=∠2，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分 别为D,E,下列结论中错误的是 A.PD=PE B.OD=OE C.∠DPO=∠EPOD.PD=OD 第2题图 第3题图 3.(2021青海)如图，在四边形ABCD中， ∠A=90°，AD=3,BC=5,对角线BD平分 ∠ABC,则△BCD的面积为 ( A.8 B.7.5 C.15 D.无法确定 28日 第2章图形的轴对称丽 知识点③)用尺规作角的平分线 12.(2022莘县模拟)如图，已知BD是∠ABC 8.(2021广元)观察下列作图痕迹，所作线段 的平分线，CD是∠ACE的平分线，作点D CD为△ABC的角平分线的是 到BC,AC和AB的垂线DE,DF和DG, 垂足分别为E,F,G,则DE,DF,DG的关 系是 D A B 9.如图，已知∠α，∠3，用直尺和圆规求作一个 ∠x,使得∠了=∠。一2∠R(只需作出正确 图形，保留作图痕迹，不写作法) 第12题图 第13题图 13.如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平 分线相交于点O,EF经过点O,分别交 a B AB,AC于点E,F,BE=OE,OF=5cm,点 O到BC的距离为4cm,则△OFC的面积 多 cm2. 14.(2021高唐模拟)如图，在△ABC中，∠C 90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于 8 E,点F在AC上，∠CDF=∠BDE.试说 6220 明下列线段之间的数量关系： 入能力提升练 (1)CF=EB; (2)AB=AF+2EB. 10.如图，已知点P到AE,AD,BC的距离相等， 有下列说法：①点P在∠BAC的平分线上； ②点P在∠CBE的平分线上；③点P在 ∠BCD的平分线上；④点P是∠BAC, ∠CBE,∠BCD的平分线的交点.其中正确 的是 A.①②③④ B.①②③ C.④ D.②③ B E P C 第10题图 第11题图 11.(2022肥城模拟)如图，AD是△ABC的角 平分线，DE⊥AB于点E,S△ABc=10,DE= 2,AB=4,则AC的长是 A.9B.8 C.7 D.6 29 练案'数学八年级上册QD 15.如图，两条公路OA和OB相交于点O,在 ∠AOB的内部有工厂C和D,现要修建一 色素养密优练 个货站P,使货站P到两条公路OA,OB的 17.如图，已知△ABC的角平分线BM,CN相 距离相等，且到两工厂C,D的距离相等，用 交于点P 尺规作出货站P的位置.（要求：不写作法， (1)AP是否平分∠BAC?请说明理由， 保留作图痕迹，写出结论) (2)由此题你得到的结论是 A ●D B 16.校园内有一块直角三角形(Rt△ABC)空 地，如图，园艺师傅以角平分线AD为界， 在其两侧分别种上了不同的花草，在 △ABD区域内种植了月季花，在△ACD区 域内种植了牡丹花，并量得两直角边AB= 10m,AC=6m,分别求月季花与牡丹花两 种花草的种植面积. 302.5角平分线的性质 16.解：如图，过点D分别作DE⊥AB,DF⊥AC,E,F是 因为CA=CB,CF⊥AB D能力提升练 垂足 所以∠ACF=∠BCF. 8.D D知识梳理 因为∠ACE+∠DCE+∠ACF+∠BCF=18O 9.①②③④10.75°，120°或30 1.轴对称角的平分线2.相等3.平分线 所以∠ACE+∠ACF=90°， 11.解：(1)在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D ·基础巩固练 即∠ECF=90°， 所以∠ABD=∠CB