第二章 7 二次根式-2022-2023学年八年级上册初二数学【导与练】初中同步练案（北师大版）

第二章实数丽 二次根式 第1课时 二次根式及其性质 知识点②)，二次根式有意义的条件 知识梳理 3.式子√x-2中，x的取值范围是 (） 1.二次根式的有关概念 A.x≥2 B.x>2C.x≠2D.x≥-2 (1)二次根式：一般的，形如va(a≥0)的式子 4.当代数式 有意义时，x应满足的条件 √4-x 叫二次根式. 是 (2)最简二次根式：一般地，被开方数 5.已知a,b是有理数，若b=√a-4+√4-a+4, 也不含能 的因数或因式，这样 求ab的平方根. 的二次根式，叫做最简二次根式. 2.最简二次根式的特征 (1)被开方数不含能开得尽方的因数或因式； (2)被开方数不含分母（或小数）： 知识点③二次根式的性质与化简 (3)化简时，通常分母中不含根号. 6.下列等式中，对于任何实数a,b都成立的是 3.二次根式的性质 68 √ab=√a·√b(a≥0，b≥0)， G222 a-a(a≥0，b>0). A.√ab=a·√b B.6/6 aa Nb B C.Va2=a D.Va=a2 口口基讪现固练 7化简√的给果是 知识点（①二次根式的定义 4.6 B.10 C.5 D.V5 1.下列各式中，一定是二次根式的是( 4 4 2√2 A.√x B.√2 C.√-4D.5 8.(1)计算：√2 2.下列各式是二次根式吗？不是的请说明 理由. √(-2)2= (2)探索规律，对于任意的有理数a,都有 (1)5;(2)√-5；(3) (a<0). √a2= (3)有理数a,b,c在数轴上对应点的位置如图 所示，化简：√a+√-√2-√(a-b严+ √(a-c)'. c60a一 25 练案数学八年级上册BSD 知识点④最简二次根式 9.下列各根式中，是最简二次根式的是( 13在报式19vW√得20巾，最筒 二次根式有个. A.8a 14.若二次根式√5a+3是最简二次根式，则最 C.va 小的正整数a为 D.√2a2b 15.把二次根式√23一a与√8分别化成最简二 10.在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪 次根式后，被开方数相同， 些不是最简二次根式？对不是最简二次根 (1)如果a是正整数，那么符合条件的a有 式的进行化简. 哪些？ ):23)； (2)如果a是整数，那么符合条件的a有多 少个？最大值是什么？有没有最小值？ .4 (4)√0.5；(5)√15： 入能力提升练)m 色素养舒优练 11.化简√/一a3得 16.有这样一类题目：将√a士2√石化简，如果你 A.a√-a B.-a√-a 能找到两个数m,n,使m2十n2=a且mn= C.-a/a D.aJa √石，则a士2√b将变成m2+n2士2m,即变 12.古希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦 成(m士n)2,从而使a士2√b得以化简.例 九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的 如，因为5+2√6=3+2+2√6=（√3）2+ 公式，称为海伦一秦九韶公式：如果一个三 (2)十2×√2×√3=(5+√2)，所以 角形的三边长分别是a,b,c,记p= W5+26=V(3+√2)2=√3+√2， a+十c,那么三角形的面积S= 2 请仿照上面的例子化简下列根式： √p(p一a)(p-b)(p-c).如图，在△ABC (1)W4+23;(2)√9-45. 中，∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c, 若a=5,b=6,c=7,则△ABC的面积为 ( A.6√6 B.63 C.18 u号 26 第二章实数丽 第2课时 二次根式的混合运算（一） 仑知视梳理 (3)9 54×3 √12'V12W6; 1.二次根式的乘除运算 (1)乘法法则：a·√石= (a≥0，b≥0)； (2)除法法则：a= (a≥0，b>0). b 2.二次根式的加减运算 ()va·(-vab)=(3V2)为 (1)同类二次根式：把几个二次根式化为最 简二次根式后，如果它们的被开方数相同， 就把这几个二次根式叫做同类二次根式； (2)合并同类二次根式：ax十b元=(a+ b)元. 知识点②)二次根式的加减 Q口基础现固练 5.下列等式成立的是 A.3+√3=33 B.√4=土2 8 知识点（①二次根式的乘除 C.2+√3=√5 D.3+√12=33 6222 1.(2021绵阳)计算√18×√12的结果是( 6.化简12+75的结果为 A.6 B.6√2 C.6√3 D.6√6 7.计算： 2计算：v西亚×得 (1)(-1)+k5-3到-(x-3.14°+(3)： 3.已知√10×√n=5,则n= 4.计算：(1)2√14×3√7； 2)s÷3-√经×亚+a-: (3)72-54s+2后+9v8. 27 练案数学八年级上册BSD ☑能力提升练m 多素养路优练 8.把m 根号外的因式移入根号内得 13.阅读材料