第一章 2 一定是直角三角形吗-2022-2023学年八年级上册初二数学【导与练】初中同步练案（北师大版）

练案数学八年级上册BSD 2 定是直角三角形吗 知识点②>勾股数 (仑知识梳理 4.下列四组数中，是勾股数的是 1.直角三角形的判定条件 A.0.3,0.4,0.5 B.32,42,52 如果三角形的三边长a,b,c满足 C.30,40,50 n 那么这个三角形是直角三角形. 5.有一组勾股数，两个较小的数为8和15，则 2.勾股数 第三个数为 满足 的三个 称为勾 知识点3)，直角三角形判定的应用 股数 6.已知三角形的三边长为a,b,c,若(a一5)2+ Q口基谢现固练 1b-12|+(c-13)2=0,则△ABC是() A.以a为斜边的直角三角形 知识点（①）>根据三角形三边长判定直角三 B.以b为斜边的直角三角形 角形 C.以c为斜边的直角三角形 1.下列几组数中，不能作为直角三角形的三 D.不是直角三角形 边长的是 7.甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都 A.8,15,17 B.6,8,10 是40m/min,甲客轮用15min到达点A,乙客 C.7,24,25 D.4,9,11 轮用20min到达点B.若A,B两点的直线距 2.下列命题：①如果以a,b,c为边的三角形是 离为1000m,甲客轮沿着北偏东30°的方向 直角三角形，那么以4a,4b,4c为边的三角形 航行，则乙客轮的航行方向可能是( 仍是直角三角形；②如果直角三角形的两边 A,北偏西30° B.南偏西30 长是3,4，那么斜边长必是5；③如果一个三 C.南偏东60 D.南偏西60° 角形的三边长是12,21,25，那么此三角形必 8.如图，已知四边形ABCD中，AB=24,BC= 是直角三角形；④如果a2:b：c2=9:16: 7,CD=15,AD=20,∠B=90°，求四边形的 25,那么△ABC是直角三角形.其中正确的 面积. 是 ( A.①②B.①③C.①④D.②④ 3.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边 长均为1，△ABC的顶点在格点上.判断 △ABC是不是直角三角形，并说明理由， 「6日 第一章勾股定理的 13.如图，三个村庄A,B,C之间的距离分别是 入能力提升练 AB=5千米，BC=12千米，AC=13千米， 9.如图，每个小正方形的边长为1，A,B,C是小 要从B修一条公路BD直达AC,已知公路 正方形的顶点，则∠ABC的度数为( 的造价为2600万元/千米，求修这条公路 A.90° B.60° C.45° D.30° 的最低造价. 第9题图 第11题图 10.已知M,N是线段AB上的两点，AM= MN=2,NB=1.以点A为圆心、AN长为 半径画弧，再以点B为圆心、BM长为半径 画弧，两弧交于点C,连接AC,BC,则 △ABC一定是 A.锐角三角形 B.直角三角形 乡素养密优练m C.钝角三角形 D.等腰三角形 8 11.如图，在3×3的方格纸中，已知点A,B在 14.(分类讨论思想)如图，在Rt△ABC中， 方格顶点上（也称格点），若点C也是格点， ∠ABC=90°，AB=20,BC=15,点D为AC 且使得△ABC为直角三角形，则满足条件 边上的动点，点D从点C出发，沿边CA往 的点C有 点A运动，当运动到点A时停止，设点D运 A.1个B.2个C.3个D.4个 动的时间为t秒，速度为每秒2个单位长 12.《九章算术》提供了许多整勾股数，如(3,4， 度.当t为何值时，△CBD是直角三角形？ 5),(5,12,13),(7,24,25)等，并把一组勾 股数中最大的数称为“弦数”.后人在此基 础上进一步研究，得到如下规律：若m是大 于1的奇数，把它平方后拆成相邻的两个 整数，那么m与这两个整数构成一组勾股 数；若m是大于2的偶数，把它除以2后再 平方，然后把这个平方数分别减1、加1得 到两个整数，那么m与这两个整数构成一 组勾股数.由上述方法得到的勾股数称为 “由m生成的勾股数”.根据以上规律，“由 8生成的勾股数”的“弦数”为 () A.16B.17C.25D.64 7全书参考答案 图②的面积可表示为a+?+2X2ab, D素养培优练 14.解：根据题意，得CD=2t. 图③的面积可表示为2+2X2ab, 因为∠ABC=90°，AB=20,BC=15, 第一章 勾股定理 (2)(a+b)2abX4+c 比较②③两图，得 所以AC=AB2+BC=202+152=625, 所以AC=25,所以AD=AC-CD=15-21 (3)(a+b)2=5ab×4+2a2+=cd a++2x2ab=2+2×2ab, ①当/CDB=90°时. 1探索勾股定理 整理，得a2十=c2」 第1课时探索勾股定理 3.解：由题图可知：SE带=4X与ab十(h-a) SAAx=AC·BD=号AB·BC, D素养培优练 D知识梳理 =2ab+6+a2-