第一章 3 勾股定理的应用-2022-2023学年八年级上册初二数学【导与练】初中同步练案（北师大版）

练案数学八年级上册BSD 勾股定理的应用 4m(水平距离BC=4m)时，秋千的踏板离 知现梳理 地的垂直高度BF=2m,秋千的绳索始终拉 1.求立体图形表面上的最短路径的步骤 得很直，求绳索AD的长度. (1)将立体图形展开为 (注意： 只需展开包含相关点的面，可能会存在不同 的展开方法)； (2)确定 的位置； (3)连接相关点构造 (4)利用勾股定理求解. 2.利用勾股定理解决实际问题 知识点②)勾股定理在解决最短路径问题 在实际问题中，寻找或构造 中的应用 并利用勾股定理解决求高度、宽度和距离等 4.如图，长方体的长为15cm,宽为 的问题；还可以利用勾股定理的 10cm,高为20cm,点B距离点 通过测量 判断一个角是 C5cm,一只蚂蚁如果要沿着长 15 10 不是直角. 方体的表面从点A爬到点B,那么蚂蚁爬行 的最短路程是 cm. Q口基础现固练 5.如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽 知识点①勾股定理在解决实际问题中的 略不计)的高为16cm,在容器内壁离容器底 应用 部4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂 1.有长为5cm,12cm的两根木条，现想找一根 蚁正好在容器外壁，位于离容器上底面距离 木条和这两根木条首尾顺次相连组成直角三 为4cm的点A处.若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行 角形，则下列木条长度适合的是 ( 的最短路径长为20cm,则该圆柱底面周长 A.10 cm B.13 cm 为多少？ C.18 cm D.20 cm 2.如图，校园内有一块长方形草地，为了满足 人们的多样化需求，在草地内拐角位置开出 了一条“路”，走此“路”可以少走 m 的路。 “路 3m 4m 3.如图，有一架秋千（示意图），当它静止时，踏 板离地的垂直高度DE=1m,将它往前推送 8 第一章勾股定理丽 使之与该公司A及车站D的距离相等，则 人入能力提升练 物流站与车站之间的距离是 米 6.如图，一支铅笔放在圆柱形笔筒中，笔筒的 11.某工厂为扩大生产，购置一大型机械（不能 内部底面直径是9cm,内壁高12cm.若这 倾倒)，其外包装高2.7m,长2m,宽1.8m, 支铅笔长为18cm,则这支铅笔在笔筒外面 车间大门的形状如图所示，问：这个大型机 部分长度不可能的是 械能否通过车间大门？ A.3 cm B.5 cm C.6 cm D.8 cm -2m 第6题图 第7题图 7.如图，小巷左、右两侧都是竖直的墙，一架梯 子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离 为0.7米，顶端距离地面2.4米.如果保持梯 色素养路优练 子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端 12.拖拉机行驶过程中会对周围产生较大的噪 距离地面2米，那么小巷的宽度为( 8 声影响.如图，有一台拖拉机沿公路AB由 A.0.7米 B.1.5米 G222 点A向点B行驶，已知点C为一所学校， C.2.2米 D.2.4米 且点C与直线AB上两点A,B的距离分别 8.如图，在长方形ABCD中，AD=6,AB=10. 为150m和200m,又AB=250m,拖拉机 若将长方形ABCD沿DE折叠，使点C落在 周围130m以内为受噪声影响区域： AB边上的点F处，则线段CE的长为( (1)学校C会受噪声影响吗？为什么？ (2)若拖拉机的行驶速度为每分钟50m, 拖拉机噪声影响该学校持续的时间有多少 分钟？ 第8题图 第9题图 第10题图 A .o c号 D.10 9.如图，一个三棱柱盒子底面三边长分别为 3cm,4cm,5cm,盒子高为9cm,一只蚂蚁想 从盒底的点A沿盒子的表面爬行一周到盒顶 的点B,蚂蚁要爬行的最短路程是 cm. 10.如图，某公司(A点)与公路（直线L)的距离 为300米，又与公路车站(D点)的距离为 500米，现要在公路边建一个物流站(C点)， 9全书参考答案 图②的面积可表示为a+?+2X2ab, D素养培优练 14.解：根据题意，得CD=2t. 图③的面积可表示为2+2X2ab, 因为∠ABC=90°，AB=20,BC=15, 第一章 勾股定理 (2)(a+b)2abX4+c 比较②③两图，得 所以AC=AB2+BC=202+152=625, 所以AC=25,所以AD=AC-CD=15-21 (3)(a+b)2=5ab×4+2a2+=cd a++2x2ab=2+2×2ab, ①当/CDB=90°时. 1探索勾股定理 整理，得a2十=c2」 第1课时探索勾股定理 3.解：由题图可知：SE带=4X与ab十(h-a) SAAx=AC·BD=号AB·BC, D素养培优练 D知识梳理 =2ab+6+a2-2ab=a2+B, 15.解：(1)若△ABC是纯角三角形，∠C为钝角， 即号×25×BD=号×20×15，解得BD=12. 1.两直角边的平方和斜边的平方a2+2=c