微专题4 特殊平行四边形中的探索问题-九年级全一册数学【蓉城课堂给力A+】学业水平测试卷（北师大版）

5.如图，在矩形ABCD中，AD=3,∠CAB=30°，点P是线段AC上的动点， (1)在整个运动过程中，是否存在t值，使四边形ABQP是矩形？若存在， 点Q是线段CD上的动点，求AQ+QP的最小值. 请求出t的值；若不存在，请说明理由； 微专题4—特殊平行四边形中的探索问题 (2)在整个运动过程中，是否存在t值，使四边形AQCP是菱形？若存在， 请求出1的值；若不存在，请说明理由； (3)分别求出(2)中菱形AQCP的周长和面积」 学号： 班级： 姓名： 一、特殊平行四边形的最值问题 1.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3,AC=4,P为边BC上一动点， PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点F,则EF的最小值为 () A.2 B.2.2 C.2.4 D.2.5 二、与特殊平行四边形有关的规律探究 2.如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1,AF=2,若P为对角线BD 6.已知，如图，∠MON=45°，OA1=1,作正方形AB1C1A2,周长记作C1:再 上一动点，则EP+FP的最小值为 作第二个正方形A2B2C,A3,周长记作C2;继续作第三个正方形 A3BCA4,周长记作C3:点A1,A2,A3,A…在射线ON上，点B1,B2, B,B…在射线OM上，…，依此类推，则第n个正方形的周长C。 10.如图，四边形ABCD是边长为8的正方形，现有两个动点P,Q分别从 A,C两点同时出发，其中点P以每秒2个单位的速度沿A→B方向运 A.1 B.2 C.3 D.4 动，点Q以每秒1个单位的速度沿C→D方向运动，当一点到达终点时， 3.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=2,把矩形ABCD沿过点A的直线 另一点停止运动.过点P作PE⊥CD于点E,交DB于点F,连接AF AE折叠，使点D落在矩形ABCD内部的点D'处，则CD'的最小值是 题图 QF,设运动时间为t秒.是否存在t,使得△DFQ为等腰三角形？若存 7.如图，正方形ABCD的边长为25cm,对角线交于点O1,以AB,AO1为 在，求出t的值：若不存在，请说明理由。 邻边作平行四边形AO1C1B,对角线交于点O2,以AB,AO2为邻边作平 行四边形AO2C2B,…,依此类推，则平行四边形AO。CB的面积为 cm2. 8.如图，菱形AB1C1D1的边长为1，∠B1=60°；作AD2⊥BC1于点D2,以 A.2 B.5 C.2√5-2 D.25+2 AD2为一边，作第二个菱形AB2C2D2,使∠B2=60°；作AD3⊥B2C2于点 4.如图所示，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=2,E,F两点分别从A,B两 D3,以AD3为一边作第三个菱形ABCD3,使∠B,=60°，…，则AD2= 点同时出发，以相同的速度分别向终点B,C移动，连接EF,在移动的过程 ,依此类推，这样作的第n个菱形ABCD。的边AD。的长是 中，EF的最小值为 ) 三、存在性问题 9.如图，在矩形ABCD中，AB=3cm,BC=6cm.点P从点D出发向点A运 动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C 即停止，点P,Q的速度都是1cm/s.连接PQ,AQ,CP.设点P,Q运动的 B.√2 3 A.1 D.3 时间为ts. 九年级（全一册）数学微专题·第37页解：作点A关于直线CD的对称点E,作EP⊥AC于点P,交CD于点Q, (2)在整个运动过程中，是否存在t值，使四边形AQCP是菱形？若存在， 如解答图， 请求出t的值：若不存在，请说明理由； 微专题4一特殊平行四边形中的探索问题 四边形ABCD是矩形，.∠ADC=90°，∴.DQ⊥AE, (3)分别求出(2)中菱形AQCP的周长和面积， DE=AD,∴QE=QA,∴QA+QP=QE+QP=EP, 解：(1)由已知，可得BQ=DP=1, ∴.此时QA+QP最短（垂线段最短）， AP=CQ=6-1, 学号 班级 姓名 ,∠CAB=30°，∴.∠DAC=60°， 在矩形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC 一、特殊平行四边形的最值问题 当BQ=AP时，四边形ABQP为矩形 1.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3,AC=4,P为边BC上一动点， 在R△APE中，：∠APE=90,AE=2AD=6,∴AP=号AE=3, .t=6-t,解得t=3, PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点F,则EF的最小值为 (C) 由勾股定理，得EP=3√5，故AQ+QP的最小值为33. 故当1=3s时，四边形ABQP为矩形： A.2 B.2.2 C.2.4 D.2.5 二、与特殊平行四边形有关的规律探究 (2)由(1)，可和四边形AQCP为平行四边形 6.已知，如图，∠MON=45°，OA1=1,作正方形A1B1C1A2,周长记作C1