微专题3 几何变换与特殊平行四边形-九年级全一册数学【蓉城课堂给力A+】学业水平测试卷（北师大版）

三、正方形中的折叠问题 8.如图，在正方形ABCD中，AB=1,M,N分别是AD,BC边的中点，沿BQ 微专题3一几何变换与特殊平行四边形 将△BCQ折叠，若点C恰好落在MN上的点P处，则PQ的长为() A号 B. c. D.√3 4题图 5题图 学号 班级： 姓名： 5.如图，将矩形纸片ABCD折叠，AE,EF为折痕，点C落在AD边上的G处， 一、菱形中的折叠问题 并且点B落在EG边的H处，若AB=√3，∠BAE=30°，则BC边的长为 1.如图，将边长为4的菱形ABCD纸片折叠，使点A恰好落在对角线的交点 () O处，若折痕EF=2√3，则∠A的度数为 () A.3 B.4 C.5 D.6 A.120 B.100 C.60 D.30 6.如图所示，在矩形ABCD中，AD=6,AB=10,若将矩形ABCD沿DE折 8题图 9题图 叠，使点C落在AB边上的点F处，求线段CE的长. 9.如图，将边长为6cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点 E处，点C落在点Q处，折痕为FH,则线段AF的长是 cm. 10.如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3,点F是边 BC上不与点B,C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B 1题图 2题图 处.若△CDB'恰为等腰三角形，求DB的长. 2.如图，把菱形ABCD沿AH折叠，B落在BC边上的点E处.若∠BAE= 40°，则∠EDC的大小为 () A.10° B.15 C.18 D.20 3.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，点M是AD边的中点，连 接MC,将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交 AB于点N,求线段EC的长. 7.在矩形ABCD中，AB=10,AD=16,点E是射线AD上的一个动点，把 △BAE沿BE折叠，点A落在A'处，如果点A'恰在BC的垂直平分线上， 求AE的长. 二、矩形中的折叠问题 4.如图，把一张长方形的纸片沿着EF折叠，点C,D分别落在M,V的位置， 且∠MFB=号∠MFE.则∠MFB的度数为 () A.30 B.36 C.45 D.72 九年级（全一册）数学微专题·第35页 四、特殊四边形与旋转12.将矩形ABCD绕点A顺时针旋转a(0∘<a<360^∘)，得到矩形AEFG。13.(12【发现证明】如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD边上 11.如图1，四边形ABCD与四边形AEFG是共一个顶点的两个大小不同的l)如图所示，当点E在BD上时，求证：FD=CD；的动点，且∠EAF=45^∘，求证：EF=DF+BE． 正方形．”（2)当α为何值时，GC=GB?画出图形，并说明理由。小明发现，当把△ABE绕点A顺时针旋转90^∘至△ADG，使AB与AD （1)操作发现，如图2，正方形AEFG绕顶点A逆时针旋转，使点E落在C_O-FC_D重合时能够证明，请你给出证明过程。 边AD上时，填空：（2)【类比引申】①如图2，在正方形ABCD中，如果点E，F分别是CB， ①线段BE与DG的数量关系是___；DC延长线上的动点，且∠EAF=45°，则(1)中的结论还成立吗?若成 ②∠ABE与∠ADG的关系是_．B-A～立，请写出证明过程；若不成立，请求出正确的数量关系。 （2)猜想与证明：如图3，正方形AEFG绕顶点A逆时针旋转某一角度a备用图ⅲ～②如图3，如果点E，F分别是BC，CD延长线上的动点，且∠EAF=45°， （0<a<90°)时，猜想(1)中的结论是否成立?并证明你的结论；则EF，BE，DF之间的数量关系是___（不要求证明） （3)拓展应用：如图4.正方形AEFG绕点A逆时针旋转，使点F落在边（3)【联想拓展】如图1，若正方形ABCD的边长为6，AE=3\sqrt{5}，求AF AD上时，若AB=2\sqrt{2}，AE=1，则BE=__的长． B—C平 B━——CⅳB——Cⅳp^——C、B—C_A~、” 图1图2图3图4 图1°图2图3 九年级(全一册)数学微专题·第36页②当点E在线段AD延长线上，如解答图2，过点A'作MN∥CD交AD 于点M,交BC于点N,则直线MN垂直平分线段BC, 微专题3一几何变换与特殊平行四边形 :AM-BN=2AD=2X16-8, ,△ABE沿BE折叠得到△A'BE,∴.A'E=AE,A'B=AB=10, 4题图 5题图 学号： 班级： 姓名： ∴.A'N=AB2-BN=√102-82=6 5.如图，将矩形纸片ABCD折叠，AE,EF为折痕，点C落在AD边上的G处， 一、菱形中的折叠问题 ∴.A'M=A'N+MN=10+6=16, 并且点B落在EG边的H处，若AB=√3，∠BAE=30°，则BC边的长为 1.如图，将边长为4的菱形ABCD纸片折