微专题2 矩形与菱形的简单综合-九年级全一册数学【蓉城课堂给力A+】学业水平测试卷（北师大版）

3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,过点C作AC的垂 5.如图，在矩形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点O作EF⊥AC交 线，过点D作BD的垂线，两直线相交于点E. BC于点E,交AD于点F,连接AE,CF. 微专题2— 矩形与菱形的简单综合 (1)求证：四边形OCED是矩形； (1)求证：四边形AECF是菱形； (2)若CE=1,DE=2,求四边形ABCD的面积. (2)连接OB,若AB=8,AF=10,求OB的长. 学号： 班级： 姓名： 1.在矩形ABCD中，对角线AC交BD于点O,过点A作AE∥BD,过点D 作ED∥AC,如图.求证：AD与OE相互垂直平分. 4.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,过点A作AE⊥BC于 点E,延长BC至点F,使CF=BE,连接DF. 2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,DE∥AC,AE∥BD. (1)求证：四边形AEFD是矩形； (1)求证：四边形AODE是矩形： (2)若AC=10,∠ABC=60°，求矩形AEFD的面积. 6.如图，在矩形ABCD中，过BD的中点O作EF⊥BD,分别与AB,CD交 (2)若△ABC是边长为2的正三角形，求四边形AODE的面积. 于点E,F.连接DE,BF (1)求证：四边形BEDF是菱形： (2)若M是AD中点，连接OM,与DE交于点N,AD=OM=4,则ON的 长是多少？ 九年级（全一册）数学微专题·第34页3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点C作AC的垂5.如图，在矩形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点O作EF⊥AC交 线，过点D作BD的垂线，两直线相交于点E．BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF。 微专题2——矩形与菱形的简单综合（1)求证：四边形OCED是矩形；（1)求证：四边形AECF是菱形； (2)若CE=1，DE=2，求四边形ABCD的面积。（2)连接OB，若AB=8，AF=10，求OB的长。 学号：__________班级：-姓名： （1)证明：∵四边形ABCD是菱形，B AC⊥BD， 1.在矩形ABCD中，对角线AC交BD于点O，过点A作AE∥BD，过点D∠COD=90^∘， 作ED∥AC，如图。求证：AD与OE相互垂直平分。CE⊥AC，DE⊥BD，D_E ∴平行四边形OCED是矩形； 解答图， （2)解：由(1)知四边形OCED是矩形， （1)证明，∵O是AC的中点，且EF⊥AC． ∴AF=CF，AE=CE，OA=OC， 则CE=OD=1.DE=OC=2， 四边形ABCD是矩形，AD∥BC∴∠AFO=∠CEO， 四边形ABCD是菱形，〔∠AFO=∠CEO， 证明，AE∥BD，ED∥AC，∴AC=2OC=4，BD=2OD=2，在△AOF和△COE中，∠AOF=∠COE， …四边形AODE是平行四边形， ∴菱形ABCD的面积为-AC·BD=-×4×2=4．(OA=OC， 四边形ABCD是矩形，∴△AOF≌△COE(AAS)，∴AF=CE， ∴OA=OC=-AC，OB=OD=2BD，AC=BD，∴AF=CF=CE=AE…四边形AECF是菱形； （2)解：如图，连接OB， ∴OA=OC=OD， AB=8，AF=AE=EC=10， ∴四边形AODE是菱形，4.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于BE=\sqrt{AE}°-AB=\sqrt{100}-64-6∴BC=16， ∴AD与OE相互垂直平分．点E，延长BC至点F，使CF=BE，连接DF． ∴AC=\sqrt{AB}+BC^x=\sqrt{256}+64=8\sqrt{5}， 2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD。（1)求证：四边形AEFD是矩形； （1)求证：四边形AODE是矩形；_（2)若AC=10，∠ABC=60^°，求矩形AEFD的面积。∵AO=CO，∠ABC=90^∘…BO==AC=4\sqrt{5}． （2)若△ABC是边长为2的正三角形。求四边形AODE的面积。（1)证明：，四边形ABCD是菱形，A—___P6。如图，在矩形ABCD中，过BD的中点O作EF⊥BD，分别与AB，CD交 ∴AD∥BC，AD=BC，于点E，F。连接DE，BF． D∵CF=BE，∴BC=EF，（1)求证：四边形BEDF是菱形； ∴AD∥EF，AD=EF， 四边形AEFD是平行四边形， B=EC’F（2)若M是AD中点，连接OM，与DE交于点N，AD=OM=4，则ON的 长是多少? （1)证明：：DE∥AC，AE∥BD，AE⊥BC．∴∠AEF=90^°，（1)证明：四边形ABCD是矩形，”—-f ∴四边形AODE是平行四边形，平行四边