微专题1 直角三角形斜边中线性质的应用-九年级全一册数学【蓉城课堂给力A+】学业水平测试卷（北师大版）

3.如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠ACB=30°，D是AB上一点（不与5.直角三角形ABC中，∠ABC=90°，点D为AC的中点，点E为CB延长线 微专题1一直角三角形斜边中 A,B重合)，DE⊥BC于点E,若P是CD的中点，请判断△PAE的形状， 上一点，且BE=CD,连接DE. 线性质的应用 并说明理由。 (1)如图1，求证：∠C=2∠E: (2)如图2，若AB=6,BE=5,△ABC的角平分线CG交BD于点F,求 学号： 班级： 姓名： △BCF的面积. 1.如图，AD是△ABC的高线，且BD=2AC,E是AC的中点，连接BE,取 BE的中点F,连接DF,求证：DF⊥BE. 4.如图，在△ABC中，CF⊥AB于点F,BE⊥AC于点E,M为BC的中点， BC=10. (1)若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠EMF的度数： (2)若EF=6,求△MEF的面积. 2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作 AE⊥CD于点F,交CB于点E,且∠EAB=∠DCB. (1)求∠B的度数； (2)求证：BC=3CE. 九年级（全一册）数学微专题·第33页3.如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠ACB=30°，D是AB上一点（不与5.直角三角形ABC中，∠ABC=90°，点D为AC的中点，点E为CB延长线 微专题1一直角三角形斜边中 A,B重合)，DE⊥BC于点E,若P是CD的中点，请判断△PAE的形状， 上一点，且BE=CD,连接DE. 线性质的应用 并说明理由. (1)如图1，求证：∠C=2∠E: 解：△PAE的形状为等边三角形，理由如下： (2)如图2，若AB=6,BE=5,△ABC的角平分线CG交BD于点F,求 学号： 班级： 姓名： :在Rt△CAD中，∠CAD=90°，P是斜边CD的中点 △BCF的面积. 1.如图，AD是△ABC的高线，且BD=2AC,E是AC的中点，连接BE,取 ∴PA=PC-CD,∠ACD=∠PAC BE的中点F,连接DF,求证：DF⊥BE. ∴.∠APD=∠ACD+∠PAC=2∠ACD 同理，在R△CED中，PE=PC=CD,∠DPE=2∠DCB, (1)证明：：∠ABC=90°，点D为AC的中点 .PA=PE,即△PAE是等腰三角形， .∠APE=2∠ACB=2×30°=60°， :.BD-7AC-CD-AD. ∴.△PAE是等边三角形. 解答图 ,CD=BE,∴，BE=BD,∴，∠BDE=∠E, 4.如图，在△ABC中，CF⊥AB于点F,BE⊥AC于点E,M为BC的中点， 证明：连接DE,如解答图， ,BD=CD,.∠C=∠DBC, ,AD是△ABC的高线，E是AC的中点， BC=10. ∴.∠C=∠DBC=∠BDE+∠E=2∠E: (1)若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠EMF的度数： “DE=2AC, (2)解：过点F作FM⊥BC,FN⊥AC,垂足分别为M,N (2)若EF=6,求△MEF的面积. 又：BD=号AC, ∴.DE=BD, 又，F是BE的中点， 解答图 ∴.DF⊥BE. ,CG平分∠ACB,.FM=FN, 2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作 解答图 AE⊥CD于点F,交CB于点E,且∠EAB=∠DCB. 解：(1)，CF⊥AB于点F,BE⊥AC于点E,M为BC的中点， BE=5,..CD=AD=BE=5,AC=10, (1)求∠B的度数； 又，AB=6,∴，在Rt△ABC中 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半， (2)求证：BC=3CE AB2+BC2=AC2,∴.BC=8, (1)解：：AE⊥CD ∴ME=2BC,MF=2BC.∴ME=MC=MF=MB, ,BD为△ABC的中线， .∠AFC=∠ACB=90°， ∴.∠MFB=∠ABC=50°，∠MEC=∠ACB=60°， Sam=5=×ABBC-号××6X8=12, ∴.∠CAF+∠ACF=∠ACF+∠ECF=90°， .∠FMB=180°-50°-50°=80°，∠EMC=180°-60°-60°=60°， ∴.∠ECF=∠CAF, 又S△D=S△P十S△Dr, .∠EMF=180°-∠FMB-∠EMC=40°， :∠EAD=∠DCB, 故∠EMF的度教为40°； 12=2CD·FN+号BC·FM, .∠CAD=2∠DCB, (2)如解答图，过点M作MD⊥EF于点D, ,CD是斜边AB上的中线，∴CD=BD, 即2×5×FM+×8×FM=12, ∴.∠B=∠DCB,.∠CAB=2∠B, ,CF⊥AB于点F,BE⊥AC于点E,M为BC的中点， ,∠B+∠CAB=90°， ∴ME=2BC,MF=2BC,∴.