26.1.2 反比例函数的图象与性质（第二课时）（教学课件）-【上好课】2022-2023学年九年级数学下册同步备课系列（人教版）

26.1 反比例函数 第2课时：反比例函数的性质 第二十六章 人教版 九年级下册 k>0 k<0 当k＞0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小. 当k＜0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大. 图 象 性质 课前导入 学习目标 1）通过图象探索反比例函数的性质。 2）运用数形结合的思想方法解决涉及反比例函数的有关问题。 重点 通过图象探索反比例函数的性质。 难点 运用数形结合的思想方法解决涉及反比例函数的有关问题。 课前导入 探索反比例函数性质 已知反比例函数的图象经过点 A(2，6)． 1)这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如何变化？ 1）解：设这个反比例函数的解析式为y= 6= 解得k=12 ∴ 这个反比例函数的解析式为y= ∵k>0 ∴函数图象过一、三象限，在每一个象限内y随x的增大而减小 01 探索反比例函数性质 已知反比例函数的图象经过点 A(2，6)． 2）点B(3，4)，C(-2.5,-4.8)，D(2，5)是否在这个函数的图象上？ 2）将点B、C、D三点的坐标带入到反比例函数y= 中得， 点B ： 3× 4 = 12 = k 点C : - 2.5×- 4.8= 12 = k 点D : 2× 5 = 10 ≠ k 所以，三个点中只有点B、C在函数图象上 01 探索反比例函数性质 如图，它是反比例函数y= 图象的一支，根据图象，回答下列问题： 1）图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？　　 O x y 解：反比例函数的图象可能位于第一、三象限， 也可能位于第二、四象限， 而这个函数的图象一支位于第一象限， 所以该函数的另一支位于第三象限。 ∵该函数位于第一、三象限 ∴m-5>0，则m>5 01 探索反比例函数性质 如图，它是反比例函数y= 图象的一支，根据图象，回答下列问题： 2)在这个函数图象的某一支上任取点 A(x1，y1)和点B(x2，y2)，如果x1＞x2，那么y1和y2有怎样的关系？ ∵该函数位于第一、三象限 ∴在每一个象限内，y随x的增大而减小而x1＞x2 ∴y1<y2 O x y 01 探索反比例函数性质 如图，它是反比例函数y= 图象的一支，根据图象，回答下列问题： 1）图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？　　 2)在这个函数图象的某一支上任取点 A(x1，y1)和点B(x2，y2)，如果x1＞x2，那么y1和y2有怎样的关系？ ∵该函数位于第二、四象限 ∴在每一象限内，y随x的增大而增大而x1＞x2 ∴y1 ＞ y2 ∵该函数位于第二、四象限 ∴m-5<0,则m<5 01 （由反比例函数增减性求参数） 例1 已知反比例函数 若函数的图象位于第一、三象限，则k______; 若在每一象限内，y随x增大而增大，则k______. 【解析】1)4-k>0,解得：k<4. 2)4-k<0,解得：k>4. 课堂练习 （由反比例函数增减性求参数） 变式1-1 在反比例函数的图象的每一个分支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ） A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜1 【详解】解：根据题意，在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小， 即可得k﹣1＞0，解得k＞1．故选A． 课堂练习 （由反比例函数增减性求参数） 变式1-2 反比例函数在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（ ） A．3 B．5 C．6 D．8 【详解】 ∵点（1，3）在反比例函数图象下方，∴k>3， ∵点（3，2）在反比例函数图象上方，∴<2，即k<6，∴3<k<6， 故选：B. 课堂练习 （由反比例函数增减性求参数） 变式1-3 已知反比例函数（k≠0），当x＞0时，y随x的增大而增大，那么一次函数y=kx﹣k的图象经过（　　） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 【详解】解：因为反比例函数（k≠0），当x＞0时，y随x的增大而增大，根据反比例函数的性质，k＜0，再根据一次函数的性质，一次函数y=kx-k的图象经过第一、二、四象限． 故选B． 课堂练习 （判断反比例函数增减性） 例2 已知反比例函数y= ，当1＜x＜3时，y的最小整数值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【解析】根据函数的解析式k=6＞0，可知函数的图象在每个象限内，y随x增大而减小，而在1＜x＜3中只有整数x