27.1 图形的相似（教学课件）-【上好课】2022-2023学年九年级数学下册同步备课系列（人教版）

27.1 图形的相似 第二十七章 人教版 九年级下册 学习目标 1、通过具体实例理解图形相似的概念。 2、了解成比例线段的概念，会确定线段的比。 3、经历认识图形的过程，养成学生观察、比较、归纳总结的能力。 重点 理解相似图形概念。 难点 利用相似性质进行计算。 课前导入 实例一：两个正方体纸盒 实例二：两个地球仪 观察这两组实例，你发现它们有什么相同点和不同点？ 形状相同，大小不同 情景导入 实例三：应县木塔和模型 实例四：歼20和模型 形状相同，大小不同 观察这两组实例，你发现它们有什么相同点和不同点？ 情景导入 图形的相似 全等图形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形。 相似图形的概念：我们把形状相同的图形叫做相似图形。 【思考】全等图形和相似图形有什么关系呢？ 相似图形 全等形 全等图形是相似图形的一种特殊形式 生活中我们会碰到许多这样形状相同,大小不一定相同的图形，在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似形。 01 图形的相似 观察下面的三组相似图形，你发现了什么？ 两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形_____________得到. 放大或缩小 01 图形的相似 你见过哈哈镜吗？哈哈镜与平面镜中的形象哪一个与你本人相似？请说明原因？ 平面镜。因为相似图形的形状相同，而哈哈镜的原理是曲面镜引起的不规则光线反射与聚焦，做成散乱的影像。镜面扭曲的情况不同，成像的效果也会相异。所以哈哈镜中的人像是扭曲的，即哈哈镜所成像与本人不相似。 01 （相似图形的判定） 例1 下列说法中，正确的是（ ） A．所有的等腰三角形都相似 B．所有的菱形都相似 C．所有的矩形都相似 D．所有的等腰直角三角形都相似 【详解】A、所有的等腰三角形，边的比不一定相等，对应角不一定对应相等，故错误；B、所有的菱形，边的比一定相等，而对应角不一定对应相等，故错误；C、所有的矩形，对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，故错误；D、所有的等腰直角三角形，边的比一定相等，而对应角对应相等，故正确．故选：D． 变式1-1 如图，将图形用放大镜放大，应该属于( )． A．平移变换 B．相似变换 C．旋转变换 D．对称变换 课堂练习 （相似图形的判定） 变式1-2 下列结论中，错误的有：（ ） ①所有的菱形都相似； ②放大镜下的图形与原图形不一定相似； ③等边三角形都相似； ④有一个角为110度的两个等腰三角形相似； ⑤所有的矩形不一定相似． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【详解】相似多边形对应边成比例，对应角相等，菱形之间的对应角不一定相等，故①错误；放大镜下的图形只是大小发生了变化，形状不变，所以一定相似，②错误；等边三角形的角都是60°，一定相似，③正确；钝角只能是等腰三角形的顶角，则底角只能是35°，所以两个等腰三角形相似，④正确；矩形之间的对应角相等，但是对应边不一定成比例，故⑤正确.有2个错误，故选B. 课堂练习 探索相似多边形的性质 观察这两个五边形，你发现了什么？ 相似 【提问】这两个图形的边和角有什么关系呢？依据呢？ 对应角相等、对应边成比例 两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到。 02 探索相似多边形的性质 相似多边形概念： 相似多边形性质： 若两个边数相同的多边形，它们的对应角相等、对应边成比例，则这两个多边形叫做相似多边形。 对应角相等、对应边成比例。 相似比概念： 相似多边形对应边的比。 02 探索相似多边形的性质 A E D C B A’ B’ C’ D’ E’ 【问题一】若下面两个五边形相似，它们的角和边有什么关系？ 【问题二】相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？ ∠A=∠A’, ∠B=∠B’, ∠C=∠C’, ∠D=∠D’, ∠E=∠E’ = = = = 这两个图形是全等图形 02 探索相似多边形的性质 【问题三】已知四条线段长度（a≠0）如下图，这四条线段长度成比例吗？ a 1.5a 2a 3a 线段一 线段二 线段三 线段四 【提示】如果有四条线段a、b、c、d，如果两条线段的长度比与另外两条的长度比相等，如或ad=cb），我们就说这四条线段成比例。 ∴四条线段长度成比例 02 探索相似多边形的性质 1）任意两个等边三角形相似吗？ 2）任意两个正方形相似吗？ 3）任意两个正五边形相似吗？ 4）任意两个正n边形相似吗？ 任意两个边数相等的正多边形都相似. 02 （利用相似图形的性质求解） 例2 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度 x. 解：∵ 四边形 ABCD 和 EFGH 相似 ∴ 它