26.2 实际问题与反比例函数（教学课件）-【上好课】2022-2023学年九年级数学下册同步备课系列（人教版）

26.2 实际问题与反比例函数 第二十六章 人教版 九年级下册 学习目标 1）运用反比例函数的知识解决实际问题。 2）经历“实际问题-建立模型-拓展应用”的过程，发展学生分析、解决问题的能力。 3）经历运用反比例函数解决实际问题的过程，体会数学建模的思想。 重点 运用反比例函数解决实际问题。 难点 经历运用反比例函数解决实际问题的过程，体会数学建模的思想。 课前导入 实际问题与反比例函数 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室． 问题一 储存室的底面积 S（单位：m2）与其深度 d（单位：m）有怎样的函数关系？ 问题二 公司决定把储存室的底面积S定为500 ，施工队施工时应该向地下掘进多深？ 问题三 当施工队按（2）中的计划掘进到地下 15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m．相应地，储存室的底面积应改为多少（结果保留小数点后两位）？ ∵ S圆柱=S底•h ∴ 104 =S•d 则S关于d的函数解析式为 S= 利用反比例函数解决实际问题的关键：建立反比例函数模型 . 把S=500带入到函数解析式S= 解得 d=20 m 则当储存室的底面积为500 时，施工队施工时应该向地下挖20m。 把d=15带入到函数解析式S= 解得 S≈666.67 m2 则把储存室的深度改为 15 m时，储存室的底面积应改为666.67 m2 。 01 实际问题与反比例函数 码头工人每天往一艘轮船上装载30 吨货物，装载完毕恰好用了 8 天时间． 问题1 轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度 v（单位：吨/天）与卸货天数t之间有怎样的函数关系？ 问题二 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5 天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？ 等量关系： 每日装载量×装载天数=货物的总量 货物的总量÷卸货天数=每日卸货速度 1）解：设货物总量为k吨，k=30×8=240，则v关于t的函数解析式为 v= 把t=5带入到函数解析式v= 解得 v=48(吨/天) 若正好5天卸货完毕，则平均每天卸货48吨。 而vt=240（t>0），t的值越小，v的值越大。 则若t≤5，v≥48 这样按照5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载48吨 01 实际问题与反比例函数 公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”:若两物体与支点的距离与其重量成反比,则杠杆平衡。通俗一点可以描述为:阻力×阻力臂 = 动力×动力臂 【提问】在我们使用撬棍时，如何操作可以比较省力撬动物体呢？为什么？ 若阻力×阻力臂的乘积为定值，则动力臂越长，动力越小。 所以，动力臂越长越省力。 01 实际问题与反比例函数 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米 1)动力 F 与动力臂 L 有怎样的函数关系? 2)当动力臂为1.5米时,撬动石头至少需要多大的力? 3)若想使动力F不超过题(2)中所用力的一半, 则动力臂至少要加长多少米? 1）解：根据杠杆定理，得F•L=1200×0.5=600。所以，F关于L的函数解析式为F= 2）把L=1.5 m带入到函数解析式F= 解得F=400（N）。 则对于函数F= ，当L=1.5米时，F=400 N，此时杠杆两边平衡。 若要撬动石头至少需要400N的力 3）把F=400×0.5=200 （N），带入到函数解析式F= ，解得L=3（米），所以3-1.5=1.5（米） 因此,若想用力不超过400牛顿的一半,则动力臂至少要加长1.5米. 01 实际问题与反比例函数 在物理电学知识中，用电器的输出功率Ｐ（瓦），两端的电压Ｕ（伏）及用电器的电阻Ｒ（欧姆）有如下关系：Ｕ２ ＝ＰＲ 一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110～220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路图如图所示. 1)输出功率P与电阻R有怎样的关系? 2)用电器输出功率的范围多大? 1）解：根据电学知识，得所以输出功率P与电阻R的关系为 2）因为该电阻为可调节的，范围为100~200 Ω 则Rmax=220 Ω，Rmin=110 Ω ∴ Pmax= = =440（w） ∴ Pmin= = =220（w） 答：此电器功率的范围220W~440W 01 （利用反比例函数解决实际问题） 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：千帕）随气体体积V（单位：立方米）的变化而变化，P随V的变化情况如下表所示． 1）写出符合表格数据的P关于V的函数表达式___________； 2）当气球的体积为20立方米时，气球内气体的气压P为多少千帕？ 3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，依照（1）中的函数表达式，基于安全考虑，气球的体积