26.1.2 反比例函数的图象与性质（第一课时）（教学课件）-【上好课】2022-2023学年九年级数学下册同步备课系列（人教版）

26.1.2 反比例函数的图象与性质 第1课时：反比例函数的图象 第二十六章 人教版 九年级下册 学习目标 1）用描点法画反比例函数的图象。 2）培养学生从函数图象获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的性质。 重点 用描点法画反比例函数的图象。 难点 理解反比例函数的性质。 课前导入 【问题一】什么是反比例函数？ 【问题二】反比例函数的定义中需要注意什么？ 【问题三】还记得一次函数y=kx+b(k≠0)和二次函数y=ax2+bx+c的图象吗？ 一般地，形如 y = （k 为常数，且 k ≠ 0）的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数。 【注意】1）自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数．（x=0，分式 无意义） 2）反比例函数也写成y=kx-1或k=xy的形式。 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线 二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条抛物线 本节课我们尝试画反比例函数 y = （k ≠ 0）的函数图象。 课前导入 反比例函数图象 画反比例函数 y= 和y= 的图象？ 解：列表如下： x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 … … … … … -1 -1.2 -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5 1.2 1 -2 -2.4 -3 -4 -6 6 4 3 2.4 2 -12 12 【描点】根据表中x，y的数值在坐标平面中描出对应的点。 【连线】用平滑曲线顺次连接各点，就得到 、 y= 的图象。 01 反比例函数图象 观察反比例函数 y= 和y= 的图象，回答问题： 1)每个函数图象分别位于哪些象限？ 2)在每一个象限内，随着x的增大，y 如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？ 3）由函数图象，你还能发现什么呢？ 图象位于一、三象限 y= x • y = 1）反比例函数的图象由两条曲线组成。 2）图象关于原点成中心对称。 y随x的增大而减少。 3）函数图象与坐标轴无交点。 01 反比例函数图象 观察反比例函数 y=- 和y=- 的图象，回答问题： 1)每个函数图象分别位于哪些象限？ 2)在每一个象限内，随着x的增大，y 如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？ 3）由函数图象，你还能发现什么呢？ 图象位于二、四象限。 y= x • y = - (-x ) • y = 1）反比例函数的图象由两条曲线组成。 2）图象关于原点成中心对称。 y随x的增大而增大。 3）函数图象与坐标轴无交点。 01 当k＞0时，反比例函数y = 的图象： （1）函数图象分别位于第一、三象限； （2）在每一个象限内，y随x的增大而减小。 当k<0时，反比例函数y = 的图象： （1）函数图象分别位于第二、四象限； （2）在每一个象限内，y随x的增大而增大. 形状: 图象都是由两条曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线。 两个分支都无限趋近坐标轴，但不与坐标轴相交。两个分支关于原点对称。 k 的正负决定反比例函数所在的象限和增减性 课堂小结 （判断反比例函数所在象限） 例1 若反比例函数y＝ 的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在（ ） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 【解析】反比例函数的图象经过点，求出k=-2，当k>0时反比例函数的图象在第一、三象限，当k〈0时反比例函数的图象在第二、四象限，因为-2〈0，D正确．故选D 课堂练习 （判断反比例函数所在象限） 变式1-1 已知函数是反比例函数，则此反比例函数的图象在（ ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、四象限 D．第二、三象限 【详解】 根据已知条件,得即 ∴函数解析式为 ∴此反比例函数的图象在第一、三象限 故答案为A. 课堂练习 （判断反比例函数图象） 例2 在同一平面直角坐标系中，函数y=x+k与（k为常数，k≠0）的图象大致是（　　） 【详解】 选项A中，由一次函数y=x+k的图象知k<0，由反比例函数y= 的图象知k>0，矛盾，所以选项A错误；选项B中，由一次函数y=x+k的图象知k>0，由反比例函数y= 的图象知k>0，正确，所以选项B正确；由一次函数y=x+k的图象知，函数图象从左到右上升，所以选项C、D错误．故选B. 课堂练习 （判断反比例函数图象） 变式2-1 函数y＝的大致图象是（　　） A． B． C． D． 【详解】因为k＝﹣2，y＝＜0，所以它的两个分支分别位于第三、四象限．故选D． 课堂练习 （判断反比例函数图象） A B C D 【详解】 解：需考虑a>0或a<0的情况 ①a>0，则一次函数过第一、三、四象限，二次函数过第一、三象限