2.7.2 抛物线的几何性质 同步课时训练-2022-2023学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

2.7.2 抛物线的几何性质——2022-2023学年高二数学人教B版（2019）选择性必修第一册同步课时训练 1、 概念练习 1.已知O为坐标原点，直线与抛物线交于D，E两点，直角三角形DOE的面积为16，则点D到抛物线C焦点F的距离为( ) A.2 B. C.4 D.5 2.苏州市“东方之门”是由两栋超高层建筑组成的双塔连体建筑，“门”的造型是东方之门的立意基础，“门”的内侧曲线呈抛物线型，如图（1），两栋建筑第八层由一条长60 m的连桥连接，在该抛物线两侧距连桥150 m处各有一窗户，两窗户的水平距离为30 m，如图（2），则此抛物线顶端O到连桥AB的距离为( ) A.180 m B.200 m C.220 m D.240 m 3.若点在抛物线上，则下列点中一定在该抛物线上的是( ) A. B. C. D. 4.设拋物线的顶点为O，焦点为F，准线为l，P是抛物线上异于点O的一点，过点P作于点Q，则线段FQ的垂直平分线( ) A.经过点O B.经过点P C.平行于直线OP D.垂直于直线OP 5.已知点均在抛物线上,下列说法中正确的是( ) A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 二、能力提升 6.抛物线上一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是( ) A. B. C.0 D. 7.已知抛物线的焦点为F，准线为是准线l上一点，Q是直线与抛物线C的一个交点.若，则(   ) A. B. C.3 D.2 8. （多选）设拋物线的焦点为F，点M在抛物线C上，，若以MF为直径的圆过点，则p的值可以为( ) A.2 B.4 C.8 D.16 9. （多选）经过点的抛物线的标准方程可以为( ) A. B. C. D. 10. （多选）设抛物线的焦点为F，点M在抛物线C上，.若以为直径的圆过点，则抛物线C的方程可能为( ) A. B. C. D. 11.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则实数p的值为_________. 12.若抛物线过点，则抛物线的标准方程为______________. 13.已知抛物线上存在两个不同的点关于直线对称，则实数k的取值范围为_______________. 14.如图所示,圆形水池中央有一喷泉,水管,水从喷头喷出后呈抛物线