第10讲 比例应用题（4大考点）-2022-2023学年六年级数学上学期考试满分全攻略(沪教版）

第10讲 比例应用题（4大考点） ( 考点 考向 ) 一、比例性质的应用 1.根据比例的意义和性质解题 根据，若已知其中三个量，则可以求解第四个量的值．如：． 简单的比例问题，解题过程中，首先根据比例的意义寻找两个比值相等的比，组成比例，然后利用比例的性质，求解未知量． 2.比例尺 比例尺是表示图上一条线段的长度与地面相应线段的实际长度之比． 即：比例尺 = 图上距离 : 实际距离． 二、和差关系与比例分配 1.已知两个量的数量比与数量和 两个量A、B，数量之比为a : b，数量之和为x，则A的数量为，B的数量为． 2，已知两个量的数量比与数量差 两个量A、B，数量之比为a : b（），数量之差为x，则A的数量为，B的数量为． 3.设k法 若A : B = a : b，可设A = ak，B = bk，其中，那么： ，． 三、比例行程问题 1.路程、速度和时间三个量之间的基本关系： 路程 = 速度时间；速度 = 路程时间；时间 = 路程速度． 2.两个物体运行时间相同： 当两个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，它们走过的路程之比就等于它们的速度之比． 3.两个物体运行路程相同： 当两个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，它们所用的时间之比就等于它们速度的反比． ( 考点 精讲 ) 考点一：比例性质的应用 例1.甲、乙两人加工零件，甲3小时加工了126个零件，乙4小时加工了140个零件，则甲、 乙两人的工作效率的比是______． 【难度】★ 【答案】6:5． 【解析】甲一小时加工个零件，乙一小时加工个零件，所以甲、乙两人的工 作效率的比是． 【总结】考察工程问题中三个基本量之间的关系． 例2.一种练习本10元可以买8本，购买10本这种练习本需要______元． 【难度】★ 【答案】12.5． 【解析】一本练习本元，所以10本需要12.5元． 【总结】考察公式的运用． 例3.（川沙中学南校2019期末12）在一张比例尺为1：300 000地图上量得A、B两地的距离是9厘米，那么A、B两地的实际距离是 千米. 【答案】27； 【解析】解：设A、B两地实际距离是xcm，根据题意得，解得千米 【总结】考察比例尺的意义，注意单位的统一． 例4（浦东南片十六校2020期末25）已知5公斤花生可榨油3公斤，问：（1）120公斤花生可以榨油多少公斤？（2）想得到60公斤油，需要花生多少公斤？ 【答案】（1）72公斤；（2）100公斤； 【解析】解：（1）设120公斤花生可榨油x公斤，则，解得公斤；答：120公斤花生可以榨油72公斤（2）设需要花生y公斤，依题得，解得公斤. 答：想得到60公斤油，需要花生100公斤. 例5.（哈尔滨香坊2020期末6）一项工程，甲队单独做需10天完成，乙队单独做需8天完成. 甲乙两队的工作效率的最简整数比是（ ） A.； B. ； C. ； D. . 【答案】C； 【解析】解:甲乙两队的工作效率的比为，故答案选C. 例6.（2019上南东12月考13）小A的身高是1.6米，他的影子长是2米.在同一地点测得一棵树影子长4米，这棵树高 米. 【答案】3.2; 【解析】解：根据题意设树高h米，可得，解得h=3.2米. 例7．（2019大同初中12月考27）用解比例的方法求解：一位测量员把1.5米长的竹竿直立在地面上，测得竹竿的影长是1.2米，同时测得一根旗杆的影子是这竹竿的影长的6倍还多80厘米，求旗杆的长? 【答案】10米； 【解析】解：设旗杆的长度为x米，而旗杆的影子长为（6×1.2+0.8）米，则，解得x=10米.答：旗杆的长度为10米. 例8.某机床厂制造了一批机床，3天生产了21台，结果再生产12天就完成了任务，这批机床共有多少台？ 【难度】★★ 【答案】105台． 【解析】1天生产213=7台，机床总数：7（3+12）=105台． 【总结】考察“工作总量=工作效率×工作时间”的应用． 例9.5克盐溶解在60克水中，盐与盐水的比值是______；现有144克水，要配制同样浓度的盐水，则需要______克盐． 【难度】★★ 【答案】，12克． 【解析】，克． 【总结】考察浓度问题，注意区分水与盐水的区别． 例10.第一组与第二组人数比是5 : 3，从第一组调14人到第二组，第一组与第二组人数比是1 : 2，那么第一组有______人，第二组有______人． 【难度】★★★ 【答案】30，18． 【解析】设第一组人数为5a，第二组人数为3a， 那么，可得：a=6， 所以5a=30，6a=18． 即第一组有30人，第二组有18人． 【总结】考察调配问题，比例式的运用． 例11.