1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（第三课时）学案-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（第三课时） 学案 一、学习目标 1. 能用向量语言描述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系； 2. 能用向量方法证明有关直线、平面位置关系的一些定理. 二、基础梳理 1. 设直线的方向向量分别为，则. 2. 设直线l的方向向量为u，平面α的法向量为n，则，使得__________. 3. 设平面的法向量分别为，则. 三、巩固练习 1.若直线的一个方向向量，平面的一个法向量为，则(   ) A. B. C. D. A，C都有可能 2.已知平面的法向量为，则直线与平面的位置关系为( ) A. B. C.与相交但不垂直 D. 3.如图所示，在正方体中，是底面正方形的中心，是的中点，是的中点，则直线的位置关系是( ) A.平行 B.相交 C.异面垂直 D.异面不垂直 4.已知点，若平面，则点的坐标为( ) A. B. C. D. 5.在正方形中，若为的中点，则直线垂直于( ) A. B. C. D. 6.已知直线与平面垂直，直线的一个方向向量为，向量与平面平行，则__________. 7.已知空间三点，若直线上一点，满足，则点的坐标为_________. 8.已知点是平行四边形所在的平面外一点，如果，.对于结论：①；②；③是平面的法向量；④.其中正确的是__________. 9.如图，四棱柱中，侧棱底面，，，，，为棱的中点，证明. 参考答案 基础梳理 1. ；0 2. ； 3. ；0 巩固练习 1.答案：A 解析：∵直线的一个方向向量，平面的一个法向量为， 又，∴.故选A. 2.答案：A 解析：∵，∴，∴，∴.故选A. 3.答案：C 解析：建立空间直角坐标系，如图所示，设正方形的棱长为2，则，，，，，则直线的位置关系是异面垂直.故选C. 4.答案：C 解析：由题意知，又平面，所以，得①，，得②，联立①②，解得，故点的坐标为.故选C. 5.答案：B 解析：建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为1， 则，，. ∴，. ∵， ∴，∴.故选B. 6.答案：3 解析：∵平面的法向量为.又与平面平行， ∴，解得. 7.答案： 解析：设，又，由题意得，∴，∴点的坐标为. 8.答案：①②③ 解析：∵，∴，则①②正确； 又与不平行，∴是平面