安徽省舒城中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题

舒城中学2022-2023学年度第一学期第二次统考 高二数学 （总分：150分 时间：120分钟） 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题，共90分，满分150分，考试时间为120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的) 1. 直线的倾斜角的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 2. 如图，已知三棱锥，点分别是的中点，点为线段上一点，且，若记,则 （ ） A． B． C． D． 3. 在棱长均等的正三棱柱中，直线与所成角的余弦值为 （ ） A． B． C． D． 4. 已知直线：，直线是直线绕点逆时针旋转得到的直线，则直线的方程是 （ ） A． B． C． D． 5. 已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，为圆的直径，为圆上的点，则的最大值为 （ ） A．4 B． C．5 D． 6. 二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知，，，，则该二面角的大小为 （ ） A．30° B．45° C．60° D．120° 7. 已知点，．若直线与线段相交，则实数的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 8. 如图所示，矩形中，为边的中点，将沿直线翻转成，若为线段的中点，则在翻转过程中，则下列命题错误的是 （ ） A．是定值 B．点在圆上运动 C．一定存在某个位置，使 D．一定存在某个位置，使平面 二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 在同一平面直角坐标系中，表示直线与的图像可能是 （ ） A． B． C． D． 10. 如图，在正方体中，，点M，N分别在棱AB和上运动（不含端点），若，下列命题正确的是 （ ） A． B．平面 C．线段BN长度的最大值为 D．三棱锥体积不变 11. 已知直线过，且，到直线的距离相等，则的方程可能是 （ ） A． B． C． D． 12. 在棱长为1的正方体中，点满足，，，则以下说法正确的是 （ ） A．当时，平面 B．当时，存在唯一点使得与直线的夹角为 C．当时，长度的最小值为 D．当时，与平面所成的角不可能为 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 直线过点，且与直线平行，则直线的一般式方程为______． 14. 若三个向量，，共面，则实数m的值为______． 15. ，动直线过定点A，动直线过定点，若直线与相交于点（异于点），则周长的最大值为_________ 16. 已知正三棱柱的各棱长均为，以A为球心的球与棱相切，则球A于正三棱柱内的部分的体积为___________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本题满分10分）设常数，已知直线：，：． （1）若，求的值； （2）若，求与之间的距离． 18. （本题满分12分）某校对年高一上学期期中数学考试成绩（单位：分）进行分析，随机抽取名学生，将分数按照，，，，，分成组，制成了如图所示的频率分布直方图： （1）求的值； （2）估计该校高一期中数学考试成绩的第百分位数； （3）为了进一步了解学生对数学学习的情况，由频率分布直方图，成绩在和的两组中，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取名学生，再从这名学生中随机抽取名学生进行问卷调查，求抽取的这名学生至少有人成绩在内的概率． 19. （本题满分12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求B； （2）若为锐角三角形，且，求周长的取值范围． 20. （本题满分12分）（本题使用几何方法）如图，在四棱锥中，底面是梯形，，平面，点是棱上的一点． （1）若，求证：平面； （2）若是的中点，求二面角的余弦值． 21. （本题满分12分）在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为，边上的中线所在的直线方程为，的角平分线所在的直线方程为. （1）求点的坐标； （2）求直线的方程. 22. （本题满分12分）（本题使用向量方法）如图，四棱锥中，，，是正三角形. （1）求证：平面底面. （2）点在棱上，且直线与底面所成角为30°，求二面角的余弦值. 舒城中学2022-2023学年度第一学期高二第二次月考 数学试卷 （总分：150分 时间：120分钟） 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题，共90分，满分150分，考试时间为120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选