3.1空间向量及其运算（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选择性必修第一册）

3.1空间向量及其运算（作业）（夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 一、单选题 1．（2021·上海·高二专题练习）如图所示，在平行六面体中，M为与的交点，若，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据空间向量的运算法则和空间向量基本定理相关知识求解即可. 【详解】由题意得，. 故选：D 2．（2022·上海民办南模中学高二开学考试）对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，有如下关系：，则（    ） A．四点O，A，B，C必共面 B．四点P，A，B，C必共面 C．四点O，P，B，C必共面 D．五点O，P，A，B，C必共面 【答案】B 【解析】根据空间向量的共面定理求解. 【详解】因为, 所以， 所以， 即， 所以四点、、、共面． 故选：B 【点睛】本题主要考查空间向量共面定理，属于基础题. 3．（2022·上海·高三专题练习）如图，面，为矩形，连接､､､､，下面各组向量中，数量积不一定为零的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】根据矩形的性质，利用线面垂直的性质及判定，易证、、，而不一定与垂直，再由向量数量积的垂直表示即可确定选项. 【详解】由面，为矩形， A：面，则，而与不一定垂直，不一定有面，故不一定与垂直，所以与数量积不一定为0，符合题意； B：由A知，又且，则面，又面，所以，即与数量积为0，不合题意； C：由上易知，又 且，则面，又面，所以，即与数量积为0，不合题意； D：由上知，而，所以，即与数量积为0，不合题意； 故选：A. 4．（2020·上海·高三专题练习）已知长方体，下列向量的数量积一定不为0的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】利用正方体几何性质计算出数量积为零的选项，根据长方体的性质证明数量积一定不为零的选项. 【详解】当长方体为正方体时，根据正方体的性质可知： ， 所以、、. 根据长方体的性质可知：，所以与不垂直，即一定不为. 故选：C 二、填空题 5．（2021·上海市南洋模范中学高二期中）如图，是直三棱柱，，点分别是的中点，若，则与所成角的余弦值为__． 【答案】 【分析】取BC的中点M，连接MF，则MF//BE，所以就是异面直线BE与AF所成的角，再解三角形即可. 【详解】取BC的中点M，连接MF，则MF//BE，所以就是异面直线BE与AF所成的角，设， 故答案为： 6．（2021·上海·位育中学高二期中）在平行六面体中，设，，，用、、作为基底向量表示________． 【答案】 【分析】根据空间图形，根据向量加，减法的规则计算结果. 【详解】有图形可知 . 故答案为： 7．（2020·上海松江·高二期末）如图，两个棱长为1的正方体排成一个四棱柱，AB是一条侧棱，是正方体其余的10个顶点，则的不同值的个数为____________个. 【答案】2 【分析】分类讨论，根据向量的垂直和向量的数量积即可求出． 【详解】解：当，2，3，4，5时，故， 当，7，8，9，10时，， ， ， ， ， 的不同值的个数为2个， 故答案为：2． 【点睛】本题考查向量的数量积运算，属于基础题． 8．（2022·上海·高三专题练习）设，是平面内不共线的向量，已知，，，若A，B，D三点共线，则____. 【答案】 【分析】求出，利用三点共线，得到，求出λ和k. 【详解】由题意，， 又，且A、B、D三点共线， 由共线向量定理得，存在实数使得成立， 即， 则，解得. 故答案为：. 9．（2021·上海·高一课时练习）化简______. 【答案】 【解析】根据向量加减法法则计算化简． 【详解】． 故答案为：． 三、解答题 10．（2021·上海市奉贤区奉城高级中学高二阶段练习）已知与､的夹角都是，⊥，，，，计算： (1)； (2). 【答案】(1)0； (2). 【分析】（1）利用向量的数量积运算即可求出答案； （2）利用向量的模长等于所对应向量平方再开方，即可得到答案. (1) . (2) ∴. 【能力提升】 一、单选题 1．（2021·上海市金山中学高二期中）在正方体中，下列结论错误的是（    ） A． B． C．向量与的夹角是120° D．正方体的体积为 【答案】D 【分析】根据空间向量的知识对每个选项逐一分析即可. 【详解】正方体 如图所示， 对于A选项，，，故 A 正确； 对于B选项， ， 在平面内的投影为， 又因为 ，即，故B正确； 对于C选项，为等边三角形， ，向量与的夹角是，故 C 正确； 对于D选项，，，故D显然错误. 故选：D 2．（2021·上海·曹杨二中高二阶段练习）已知非零向量，则“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非必要非充分条件 【答案】A 【分析】先讨论充