（教师原创）上海交大附中2014-2015学年高一上学期数学精品教学案（教案样例+情景资源+题库资源）：1-4-1 命题的形式及等价关系（一）

一、概念课 【教案样例】 教学目标： 1．知道命题、真命题、假命题，理解命题的推出关系、等价关系，推出关系的传递性； 2．在探究命题推出关系的过程中，体会举反例判断假命题的要领，初步会用推出关系的传递性证明一个命题是真命题的方法； 3．在认识一些基本的逻辑关系及其运用活动中，体会逻辑语言在数学表达和论证中的作用， 确立真命题必须作出证明的数学意识. 教学重点：理解命题的推出关系. 教学难点：运用逻辑语言表述和判断假命题、论证真命题. 教学过程： 2.概念形成：(教学提示：这一环节可采用教师引领下的学生阅读教材或学生阅读教师呈现的PPT素材，教师引导学生举反例判断假命题用逻辑语言论证真命题，激发学生积极思考、参与教学的热情) (1)命题的构成：在数学中常见的命题由条件与结论两部分组成. 如命题“如果 ，那么 ”，其中 是条件， 则是结论. ，但不满足命题结论 . (3)确定一个命题是真命题：必须作出证明.即证明若满足命题条件就一定能推出命题的结论. 如命题“末两位数是12的正整数能被4整除”是一个真命题.理由：因为末两位数是12的正整数可以写成 的形式( )，而 ，所以 能被4整除.即命题“末两位数是12的正整数能被4整除”是一个真命题. (4)推出关系： 一般地说，如果命题 成立可以推出命题 成立，那么就说由 可以推出 ，并用记号“ ”，读作“ 推出 ”. 也就是说， 表示以 为条件、 为结论的命题是真命题. 如果 成立不能推出 成立，记为“ ”，读作“ 推不出 ”.换言之， 表示以 为条件、 为结论的命题是假命题. (5)等价关系： 如果 ，并且 ，那么记作 ，叫做 与 等价. 数学交流： (1) 阅读教材 第1行至第11行，说一说利用推出关系的传递性证明一个命题是真命题的基本方法.(教学提示：教师概括) (2)推出关系“ ”是一种关系符号，具有传递性，试举出具有传递性的其他关系符号…… 3．概念应用(教学提示：采用师生共同完成，或让学生独立完成，再选代表交流，提问是否有不同答案，进一步明晰概念，达成正确理解概念的目的) 【属性】高一（上），集合与命题，命题与推出关系，解答题，中，分析问题解决问题 【题目】 下列语句哪些不是命题，哪些是命题？如果是命题，那么他们是真命题或是假命题？为什么？ (1)个位数是5的自然数能被5整除； (2)凡直角三角形