（教师原创）上海交大附中2014-2015学年高一上学期数学精品教学案（教案样例+情景资源+题库资源）：1-5-1 充分条件、必要条件一

教学目标: 1．经历充分条件和必要条件概念的形成过程，体会与理解充分条件、必要条件的意义；掌握有关的逻辑知识，逐步养成合理与严密的逻辑推理习惯； 2．能在简单的问题情境中判断条件的充分性和必要性。 教学重点：理解充分条件、必要条件的概念；在问题情景中判断条件的充分性与必要性。 教学难点：掌握充分条件、必要条件的判断。 教学过程： 1、 情景引入 问题1：写出命题“若 ，则 ”的逆命题、否命题和逆否命题，并分别判断原命题、逆命题、否命题与逆否命题是否是真命题？ （原命题：若 ，则 .真命题； 逆命题：若 ，则 .假命题； 否命题：若 ，则 .假命题；逆否命题：若 ，则 .真命题.） 问题2：请同学用推断符号“(”“⇏”写出上述命题。 （ ( ； ( ； ⇏ ； ⇏ .） 说明：命题“若 ，则 ”为真，表示如果 成立，那么 也一定成立，将它表示为 ； 命题“若 ，则 ”为假，表示如果 成立，那么 不一定成立，可以将它表示为 ； 2、 概念形成 命题 ( 中， 是条件， 是结论， 成立，充分保证了结论 成立，我们说条件 是结论 成立的充分条件；由于原命题与逆否命题等价，所以如果条件 不成立，那么结论 也必不成立，即条件 是结论 成立必须具备的，即条件 是结论 成立的必要条件。 定义：一般地，用 、 分别表示两个命题，如果命题 成立，可以推出命题 也成立，即 ，那么 叫做 的充分条件， 叫做 的必要条件。 （3）充分条件的含义用通俗的语言来说是指“有它就行”， 即“有之必然”； 必要条件的含义用通俗的语言来说是指“缺它不行” ，即“无之必不然”。 3、 概念应用 【属性】高一（上），集合与命题，充分条件必要条件，解答题，容易，逻辑思维能力 【题目】以下“若 ，则 ”形式的命题中，哪些命题中的 是 的充分条件？ （1） 若 ，则 ； （2） 若 ，则 ． 【解答】（1），（2）中， 均是 的充分条件. 说明：通过实例分析，将新知（充分条件、必要条件的概念）的构建过程转化为已有 知识（命题真假的判断）的应用过程。 【题目】判断下列问题中， 是 的充分条件吗？ （1） :