1.1.2 空间向量的数量积运算 学案-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.2 空间向量的数量积运算 学案 一、学习目标 1. 了解空间向量的夹角、模的概念及其表示； 2. 掌握空间向量的数量积及其运算律； 3. 能运用向量的数量积解决立体几何中的垂直、夹角、距离或长度等问题. 二、基础梳理 1. 已知两个非零向量a，b，则叫做a，b的__________，记作__________.即__________. 2. 零向量与任意向量的数量积为__________. 3. __________； __________. 4. 空间向量的数量积的运算律： __________，； 交换律：__________； 分配律：__________. 三、巩固练习 1.对于空间向量a，b，c和实数，下列命题中真命题是( ) A.若，则或 B.若，则或 C.若，则或 D.若，则 2.若空间向量m垂直于向量a和b，向量(且)，则( ) A. B. C. m不平行于n，m也不垂直于n D.以上三种情况都有可能 3.在正方体中，有下列命题： ①； ②； ③与的夹角为. 其中真命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.10 4.在空间四边形中，，则( ) A. B. C. D. 5.如图，正方体的棱长为a，对角线和相交于点，则( ) A. B. C. D. 6.已知在正四面体中，所有棱长都为1，的重心为，则的长为( ) A. B. C. D. 7.已知空间向量a，b，，，若，则的值为_______. 8.如图，在三棱锥中，底面边长与侧棱长均为a，M，N分别是棱AB，CD上的点，且，求的长. 参考答案 基础梳理 1. 数量积；； 2. 0 3. 0； 4. ；； 巩固练习 1.答案：B 解析：对于选项A，还包括的情形；对于选项C，结论应是；对于选项D，也包括垂直的情形.故选B. 2.答案：B 解析：由题意知，则. ∵，∴.故选B. 3.答案：B 解析：根据向量数量积的定义，知①②为真命题；与的夹角为，③为假命题.故选B. 4.答案：D 解析： ， .故选D. 5.答案：C 解析： . 故选C. 6.答案：D 解析：如图，连接AG并延长交BC于点M，连接DM， ∵G是的重心，∴. . 又 . ∴.故选D. 7.答案